2.1.3参数方程与普通方程的互化(教学设计)

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1、.2.1.3参数方程与普通方程互化（教学设计）教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学过程：一、复习引入：1、圆的参数方程；（1）圆参数方程（为参数）（2）圆参数方程为：（为参数）2、参数方程的定义二、师生互动，新课讲解：小结：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元

2、法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据..参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。答：B变式训练2：曲线y=x2的一种参数方程是（D）例3：指出下列参数方程表示什么曲线：(1)；(2)(t为参数，π≤t≤2π)；(3)(θ为参数，0≤θ＜2π)．解析：(1)由(θ为参数)得x2＋y2＝9.又由0＜θ＜，得0＜x＜3，0＜y＜3，所以所求方程为x2＋y2＝9(0＜x＜3且0＜y＜3)．..这是一段

3、圆弧(圆x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．(2)由(t为参数)得x2＋y2＝4.由π≤t≤2π，得－2≤x≤2，－2≤y≤0.所求圆方程为x2＋y2＝4(－2≤x≤2，－2≤y≤0)．这是一段半圆弧(圆x2＋y2＝4位于y轴下方的部分，包括端点)．(3)由参数方程(θ为参数)得(x－3)2＋(y－2)2＝152，由0≤θ＜2π知这是一个整圆弧．变式训练3：（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：，C2：(t为参数)，它们的交点坐标为________．答：(2，1)（2）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：和C2：(θ为参数)，它们的交

4、点坐标为________．答．(1，1)例4：在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数)和(t为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为________．答.变式训练4：将下列参数方程化为普通方程．(1)　(2)解：(1)两式相除，得k＝，将其代入得x＝，化简得所求的普通方程是4x2＋y2－6y＝0(y≠6)．(2)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝2－(1－sin2θ)得y2＝2－x.又x＝1－sin2θ∈[0,2]，..得所求的普通方程为y2＝2－x，x∈[0,2]．三、课堂小结，巩固反思：熟练理解和掌握把参数

5、方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。四、分层作业：A组：1、（课本P26习题2.1NO:4）解析：(1)消去t得y＝2x－7，即普通方程为y＝2x－7，表示直线．(2)y＝cos2θ＋1＝2cos2θ－1＋1＝2x2，∵x＝cosθ，∴－1≤x≤1.∴普通方程为y＝2x2(－1≤x≤1)，表示以(－1，2)，(1，2)为端点的一段抛物线弧．(3)(t为参数)，∴两式相减得x2－y2＝4，即普通方程为x2－y2－4＝0，表示双曲线．(4)(φ为参数)，∴cosφ＝，sinφ＝，cos2φ＋sin2φ＝1，∴普通方程为＋＝1，表示椭圆．2、（课本P26习题2.1N

6、O:5）3.已知曲线C的参数方程为(t为参数，t＞0)，求曲线C的普通方程．解：因为x＝－，所以x2＝＝t＋－2，①又y＝3且t＞0，则t＋＝，②由①②可得x2＝－2．故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0．4．参数方程(t为参数)化为普通方程为________．解析：∵x＝，..y＝＝＝4－3×＝4－3x.又x＝＝＝2－∈[0,2)，∴x∈[0,2)．∴所求的普通方程为3x＋y－4＝0(x∈[0,2))．答案：3x＋y－4＝0B组：1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l

7、的方程为ρsin(θ－)＝m，(m∈R)．(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．解析：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，由ρsin(θ－)＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0，所以直线l的直角坐标方程为x－y－m＝0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即＝2，解得m＝－3±2..