基于Pareto最优的概念结构方案多目标决策方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第40卷第9期西安交通大学学报Vo1．4O№92006年9月JOURNAlOFXIANJIAOTONGUNIVERSITYSep．2006基于Pareto最优的概念结构方案多目标决策方法薄瑞峰，李瑞琴(1．中北大学机械工程系，030051，太原；2．大连理工大学机械工程学院，116023，大连)摘要：介绍了一种由概念设计结构方案选择的多目标决策方法．该方法根据多目标Pareto最优原理，将sPareto边界定义为一种设计方案集的Pareto边界，直接反映了各方案间的折衷，从而可剔除支配方案，保留竞争方案，并利用

2、最小sPareto解集量化竞争方案性能，实现了方案的定量评价．在此基础上，通过设定不同的偏好区域，以交互方式研究设计解空间，从而可辅助设计者做出满意的方案决策．关键词：最小sPareto解集；多目标决策；方案决策；概念设计中图分类号：TH111文献标识码：A文章编号：0253—987X(2006)O9—1114—03ParetoOptimalityBasedMulti—objectiveDecision—MakingApproachtoConceptSelection13oRuifeng～．LiRuiqin(1．Dept．ofMechanicalEngine

3、ering，NorthUniversityofChina．Taiyuan030051，China2．SchoolofMechanicalEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian116023，China)在工程设计中，结构方案的选择是一个关键问目标优化问题中3个方案的Pareto边界，并分别由题．在多个方案确定以后，方案的性能指标值一般是其相应的设计方案解构成．未知的，但这些性能指标往往又可以作为设计目标，文献Eli中给出了sPareto最优解的定义，一个用比较严密的数学函数公式来表示．这样，就可以以设计问

4、题的所有sPareto解构成的sPareto边界，如各性能指标作为设计目标函数，建立多目标优化数图1b中的粗实线所示．显然，sPareto边界由各设计学模型，将方案选择转换为多目标优化设计的问题．采用多目标优化的方法来求解获得方案各个性能的指标值，再通过分析、比较、决策，从而获得最优方案．显然，概念设计结构方案的选择是一个很典型的离散型的多目标Pareto评价择优问题．本文根据多目标优化的Pareto最优原理，介绍了一种基于最小sPareto边界的概念设计结构方案的选择方法．(a)Pareto边界(b)sPareto边界1sParet0边界和最小sParet

5、0边界图方案解空间的种边界方案的Pareto边界组成，其上每一点均为sPareto在T程中，对于某一结构方案来说，它必然反映最优点，但在同一或不同的方案中却不存在比该点了由其建立的优化模型所产生的一系列方案解的共更优越的方案解．sPareto边界是一种设计方案集的同属性．在设计解空间中，若产生多个设计方案，分别求解相应的优化模型，每一方案都可以获得它的Pareto边界，不仅可以在设计目标间进行折衷分析，更重要的是它还可以表示设计方案间的折衷，这对Pareto边界，该边界由一系列设计方案解(Pareto解)构成．如图1a所示，3条粗实线分别表示某一双于概念设计

6、的方案决策非常有用．例如图1b中，对收稿日期：2006—03—01．作者简介：薄瑞峰(1972~)，男，博士生，副教授．基金项目：山西省自然科学基金资助项目(20041070)；中北大学自然科学基金资助项目．维普资讯http://www.cqvip.com第9期薄瑞峰，等：基于Pareto最优的概念结构方案多目标决策方法于方案C的任一解，在方案A或B中总可以找到至⋯≤l少一个更优的解，方案C的解称为支配解，方案d≤J称为支配方案．显然，方案C性能劣于方案A和B，式中：d和d分别为向量d中的最小和最大元素而A和B同为竞争方案，可根据设计者的偏好来决值，若满足，

7、表明尸点为弱sPareto点，应除去．显策，如当需要相对较小的厂值时，方案B优于方案然，任何一个sPareto点，只要位于以，为原点的弱A．折衷区域内就都是弱sPareto点(见图3中的尸在实际应用中，可通过正交约束法(NCM)生成点)．分别以未被过滤掉的sPareto点为原点，执行一系列相对均布的、离散的sPareto点来表示sPa—相同的过滤过程，最后得到的sPareto解集称为最reto边界一。](见图2)，由这些点构成的集合称为小sPareto边界，如图2b所示．最小sPareto边界是sParato解集．然而，在很多情况下，Pareto解的均匀在充

8、分表达各设计目标间折衷性能的前提下，将分布对于基于s