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时间:2019-06-24
《初三数学旋转翻折等几何试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、旋转、平移、翻转等问题讨论答案例1、已知P为等边△ABC内一点,PA=2,PB=,PC=4.求△ABC中∠APB的度数.解:将△PBC绕点B顺时针旋转60°得到△P′BA,连接PP′.则△PBC≌△P′BA.∴BP=BP′=.而∠PBP′=60°,∴△PBP′是等边三角形,∴∠2=60°,PP′=BP=.∵,∴,∴∠1=90°.故∠APB=∠1+∠2=150°.例2、如图所示,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点,(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1)求证:BP=PD; (2)如图,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否
2、总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明. (3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.答案: (1)证明△APB≌△APD(SAS)得BP=PD.(2)解:不是总有BP=DP.理由:若旋转角为45°,则点P在BC上.∵正方形ABCD中∠DCP=90°,∴PD>DC.∵DC=BC,∴PD>BC.∵BC>PB,∴PD>PB.(3)解:BE=DF始终成立.证明:∵正方形ABCD和正方形PECF中,∠BCD=∠ECF=90°,∴∠
3、1=∠2.∵CE=CF,CB=CD,∴△CBE≌△CDF.∴BE=DF.例3、如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )A. B.C. D.例4、如图,在坐标平面内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5),B(-20,-10),C(5,-10). (1)求△ABC的面积. (2)如何把△ABC平移到△A′B′O的位置,使点C与原点O重合,点B′在x轴的负半轴上? (3)求△A′B′O的顶点A′、B′的坐标.解: (1)因为B、C两点的坐标分别为(-20,-10)、(5,
4、-10),所以BC∥x轴,BC=
5、5-(-20)
6、=25. 设BC与y轴相交于点D,则点D的坐标为(0,-10). 又点A坐标为(0,5),AD是△ABC的高,故AD=
7、5-(-10)
8、=15. 所以,△ABC的面积 (2)由(1),得BC∥x轴,由此可知将BC边平移到B′O,与把点C平移到点O的规律相同. 因为点C的坐标为(5,-10),所以由点C往左平移5个单位,向上平移10个单位可与点O重合. 所以,将△ABC向左平移5个单位,向上平移10个单位即可到达△A′B′O的位置. (3)根据平移的规律,得点A′的坐标为(0-5,5+10),点B′的坐标为(-
9、20-5,-10+10),即点A′、B′的坐标分别为A′(-5,15)、B′(-25,0).点拨: 已知三角形的三个顶点,求三角形面积这类问题中,本例(1)是特殊情形,其中有两个顶点的纵坐标(或横坐标)相等,即有一边平行于坐标轴.因此,它的底边和高可直接利用公式d=
10、x2-x1
11、或d=
12、y2-y1
13、求出. 本例(2)、(3)的图形,在平移前后对应点的坐标的变化规律:每一点的横坐标都比原来增加(或减小)同一个数,纵坐标也都比原来增加(或减少)同一个数.如本例(2),由平移前后的对应点C和O的坐标变化分析出△ABC的平移规律;本例(3)再按这个平移规律分别求出A、B的对应
14、点A′、B′的坐标.例5、(天津市中考题)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段,若点的坐标为(-2,2),则点的坐标为( )A.(4,3) B.(3,4)C.(-1,-2) D.(-2,-1)例6、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置. (1)若平移距离为3,求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积; (2)若平移距离为x(),求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式.显示答案解
15、:(1)由题意CC′=3,BB′=3,所以BC′=1, 又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形,所以其面积为. (2)(0≤x≤4)例7、如图所示,A、B两点在l的两侧,在l上找一点C,使C到A、B的距离之差最大.分析: 以l为对称轴作A点的对称点A′,作直线A′B交l于C点,则C为所求作的点.证明: 在l上异于C点,找一点C′,连接C′A,C′B ∵A,A′关于l轴对称, ∴l为AA′的垂直平分线,则CA=CA′. ∴CA-CB=CA′-CB=A′B. 又∵C′在l上, 在△A′BC′中,C′A′-C′B
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