高中数学第二章数列2.3平面与平面垂直导学案新人教a版必修5

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1、2.3　平面与平面垂直【基本知识】知识点一　平面与平面垂直1.平面与平面垂直的定义如果两个平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.2.两个平面垂直的判定文字语言一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.图形语言符号语言，知识点二　平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质定理文字语言如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.图形语言符号语言，，，作用（1）面面垂直线面垂直；（2）作面的垂线【归纳·升华·领悟】1.对于平面与平面垂直的判定定

2、理的理解平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为“线面垂直，则面面垂直”.因此，处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题.以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到一条直线和另一个平面垂直即可.2.对面面垂直的性质定理的理解（1）定理成立的条件有三个：①两个平面互相垂直；②直线在其中一个平面内；③直线与两平面的交线垂直.（2）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直.（3）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化

3、为线线垂直.【典型例题】考点一　面面垂直的判定4例1.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，是棱的中点.求证：平面平面考点二　面面垂直的性质例2.如图所示，在三棱锥中，平面，平面平面.求证：.考点三　线线、线面、面面垂直的综合问题例3.已知：如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足.（1）求证：平面；（2）当为的垂心时，求证：是直角三角形.【习题跟踪】1.给出下列四个命题：①若直线与平面内无数条直线垂直，则直线平面；②平面与分别过两条互相垂直的直线，则；③若直线平面，则存在，使；④若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则

4、.其中正确命题的个数为（　　）A.1B.2C.3D.42.为正三角形，平面，，且，是4的中点，求证：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面.3.已知平面，和直线，，则下列命题中正确的是（　　）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则4.如图，是四边形所在平面外的一点，四边形是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.若为的中点，求证：（1）平面；（2）.5.如图，沿直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥.求证：平面平面.46.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别为和的中点

5、，求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【方法·规律·小结】线线、线面、面面垂直的关系线线垂直线面垂直面面垂直运用平面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.4