二项分布及其应用(教案)

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1、二项分布及其应用20130513一、教材分析互相独立事件、次独立重复试验的概率及二项分布是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目.在此之前，学生已学习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布，条件概率等知识，因此要加强“二项分布”与前面知识的区别与联系，构建知识网络.二、学情分析在最近的一次月考中，曾出现了“二项分布”的考题，学生答题情况并不理想，曾经出现各种的错误.这说明学生对该“二项分布”的特点理解不深刻，换一个背景，学生就不知道考核什么知识点了，或者公式中缺少

2、，从而造成失分.因此，在复习过程中，应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导之下复习好本节知识.三、教学目标1、知识目标：了解两个事件互相独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣. 3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神.四、重点难点教学重点：理解次独立重复试验及二项

3、分布模型.教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题.五、教学基本流程学生练习复习互相独立事件、二项分布概念例题讲解，知识应用知识迁移，加深理解总结归纳二项分布的特点4六、教学设计问 题设计意图师生活动（1）甲、乙、丙三人将参加游泳测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，已知他们的测试互不影响，则三人都能达标的概率是.（2）甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则此密码能译出的概率是.（3）姚明在某一赛季罚球命中率为0.8，如果他在某场比赛中得到四个罚球机会，假设每

4、次罚球都互不影响，那么他投中三次的概率是.先做练习，了解学生对以往知识的掌握情况教师组织学生思考、解答.问题一：在条件概率中，如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响．可以得到什么关系式？推导互相独立的概率关系式：设,为两个事件，如果，则称事件与事件互相独立．生：思考，推导．师：引导学生，完成思考题．问题二：第（3）题与前两题的解法有什么不同点？产生不同的原因在哪里？让学生回忆和理解次独立重复试验和二项分布的概念.生：独立思考，讨论、交流；师：引导学生思考，对学生出现的问题进行纠正例1.（2010年天津改编）某射

5、手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（3）假设最多只能射击3次，击中目标即终止射击，求这名选手恰好射击两次的概率．让学生区分二项分布与其它类型题的不同．生：思考、讨论，找代表板书，其他同学补充；师：根据学生作答的情况进行评价和补充.4问题三：二项分布要满足什么条件？总结出适应二项分布的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的；②各次试验中的事件是相互独立的；③每次试

6、验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生.先让学生总结，然后教师点拨．例2.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．（2）甲、乙、丙都参加了该游戏，求获奖人数的分布列．二项分布知识的应用，要注意分析其特点，从而加深对二项分布的理解，实现知识的迁移.师生共同完成.例3.某陶瓷厂准

7、备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙两件产品合格的概率依次为0.5和0.4和0.6，经过第二次烧制甲、乙两件产品合格的概率依次为0.6，0.75，0.5．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列．高考链接学生思考，讨论解决该问题.<练习>甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次

8、均未命中的概率为.（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列.强化训练，巩固提升先练再讲师生共同小结4布置课后作业：相应练习备用题：1.某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为．已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电．（1）该城市在一个季度里停机维修的台数的分布列；（2）该城市在一个季度里缺电的概率．2