数理经济复习提纲及解答.docx

《数理经济复习提纲及解答.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数理经济复习提纲1.叙述弹性的一般定义：dydyd(lny)一般的，函数yf(x)关于x的弹性定义为Eyxydx或Eyxdxyd(lnx)xx2.证明：（1）两个函数乘积的弹性等于这两个函数弹性的和；证明：令f(x)，g(x)，二者的积记为yf(x)g(x)，需证明EyxExEx.事实上lnylnlnd(lny)d(ln)d(ln)ExEx，从而有Eyxd(lnx)d(lnx)d(lnx)（2）两个函数商的弹性等于这两个函数弹性的差。证明：令f(x)，g(x)，二者的商记为yf(x)，需证明EyxExEx事g(x)实上，lnylnlnd(lny)d(ln

2、)d(ln)ExEx.，从而有Eyxd(lnx)d(lnx)d(lnx)3.已知逆需求函数为P=12.5Q-0.05，求需求的价格弹性；解：在逆需求函数的两端取自然对数并简化得lnQ20ln12.520lnP，而Edpd(lnQd)/d(lnP)20，因此需求的价格弹性为Edp204.用数学语言解释‘边际’概念；一种产品的边际效用，是指在原有的边际消费水平X0下再追加一个消费单位所增加的效用，记作MU(X0)，数学上表示为MU(X0)U(X01)U(X0)由于U(X01)U(X0)U(X0)故经济学者一般用U(X0)度量边际效用，即MU(X0)=U(X0

3、).任一点X处的边际效用MU(X)，叫做边际效用函数，表示为MU(X)=U(X).5.用数学语言表述边际效用递减法则；(指在一定时间内，一个人消费一种产品的边际效用随其消费量的增加而减少)数学上边际效用递减法则是指边际效用函数MU(X)是消费量X的减函数，即有MU(X)U(X)0，因此，凹效用函数可使边际效用递减法则成立.16.证明：考虑任意市场中的某厂商，并假设TR(Q)和TC(Q)分别是其总收入和总成本函数，则利润函数P(Q)=TR(Q)-TC(Q)在Q*处获得极大值的一阶必要条件是Q*满足：MR(Q*)=MC(Q*),并给出经济解释；证明：由于(Q

4、)在Q*处获得极大值，因此(Q*)0又(Q)TR(Q)TC(Q)MR(Q)MC(Q),因此，Q*满足MR(Q*)MC(Q*)经济解释：一个厂商应该继续生产产品，一直到再多生产一单位产品的成本[MC(Q*)]刚好与该单位产品所带来的收入MR(Q*)相抵消。若下一个单位产品给厂商增加的收入大于它给厂商增加的成本[MR(Q)MC(Q)]，则生产下一个单位的产品将增加厂商的利润，因而厂商应继续生产。若再多生产一单位的产品所增加的成本大于它给厂商（在市场上）增加的收入[MC(Q)MR(Q)]，则再多生产一单位的产品将减少厂商的利润，即厂商本应该提早停产。7.叙述并

5、证明：完全竞争市场的利润极大化的二阶充分条件；叙述：假设Q*满足MR(Q*)MC(Q*)，则(Q)在Q*处取得极大值的充分条件是(Q*)0，d2TR(Q)d2TR(Q)即dQ2QQ*dQ2QQ*证明：由极值的二阶充分条件当函数(Q)在Q*处有(Q*)0时，(Q)在Q*处取得极大值。8.叙述并证明：考虑完全竞争市场情形，利润函数获得极大值的必要条件；叙述：考虑完全竞争市场情形，假设厂商面对既定的价格P0，则利润函数(Q)TR(Q)TC(Q)在Q*处获得极大值的必要条件是Q*满足P0=MC(Q*)证明：因为在完全竞争的市场情形，此时厂商的总收入为TR(Q)P

6、0Q,边际收入为一条水平直线P0=MR(Q)（如下图），Q*为厂商的均衡产量，此时有MR(Q*)MC(Q*)，即P0=MR(Q*)MC(Q*)29.给定厂商的成本函数()=3-142+69+128，其中固定成本为128，试求厂商的有效供给曲线；CQQQQ解：厂商的供给曲线为停止生产点[AVC(Q)曲线的最低点]以上的那部分边际成本曲线，其方程组为PMC(Q),PPV用两种方法求AVC曲线的最低点。Q0,PPV法一：微分法AVC(Q)C(Q)128/QQ214Q69,AVC(Q)=2Q14,AVC(Q)=2.令AVC(Q)=0，得Q*=7，又AVC(7)0

7、[事实上，AVC(Q)处处大于零，因此AVC(Q)是凸函数]，故AVC曲线的最低点的纵坐标为AVC(7)20法二：由定理AVC(Q)AVC(Q)MC(Q)，即3Q228Q69Q214Q69，得Q*=7.又因为AVC(7)0，所以AVC曲线的最低点的纵坐标为AVC(7)20。从而厂商的供给曲线为P3Q228Q69,P20Q0,P2010.证明：对于完全垄断市场以及其它各种不完全竞争市场，则MR必然低于AR，即MR

8、分别为e>1和c>0；市场的反需求函数为PD=()，对垄断厂商课以一个从价税r.