浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学 Word版无答案.docx

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2023-2024学年高三百校起点调研测试数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为实数集,集合,,则()A.B.C.D.2.若复数对应复平面内的点的坐标为,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量,满足,且,,则()A.B.C.1D.4.已知直线,则“”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.高二年级五位数学教师“陈雪梅,王杰,周建军,郭磊,陈正斌”站成一排照相,其中陈正斌与郭磊一定相邻,但是都不与陈雪梅相邻的概率是()AB.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象,已知函数的一个零点是,且直线是的图象的一条对称轴,则当取最小值时,的值是()A.B.C.D.7.已知双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,以为直径的圆过点,延长交右支于点,若,则双曲线 的渐近线方程是()AB.C.D.8.已知函数(,为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.设,为正实数,则下列命题中是真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,则10.已知在等比数列中,满足,,是的前n项和,则下列说法正确的是().A.数列是等比数列B.数列是递增数列C.数列是等差数列D.数列中,,,仍成等比数列11.已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是()A.平面分正方体所得两部分的体积相等B.四边形一定是平行四边形C.平面与平面不可能垂直D.四边形的面积有最大值 12.已知定义域为的函数满足是奇函数,为偶函数,当时,,则()A.函数不是偶函数B.函数的最小正周期为4C.函数在上有3个零点D.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,则__________________.14.已知展开式的二项式系数之和为256,则______;展开式中常数项为______.15.已知抛物线:与圆:,直线:与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若,则抛物线的准线方程为________.16.卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院,是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的,已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型,该正四棱锥的底面边长为,高为,若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上,则球心到该四棱锥侧面的距离为________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明赛程或演算步骤)17.从①,,成等差数列;②,,成等比数列;③这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答下列问题.已知为数列的前项和,,,且________.(1)求数列通项公式;(2)记,求数列的前项和.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.18.在中,已知内角,,所对的边分别是,,,且.(1)求角; (2)若,角的平分线,求的面积.19.某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据,分为专业一等奖学金(资金3000元)、专业二等奖学金(奖金1500元)和专业三等奖学金(奖金600元),且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图,图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,画出列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关?(3)若以频率作为概率,从该校任选1名学生,记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量,求随机变量的分布列和期望.附表:0.0500.0100.0050.0013.84166357.87910.828观测值计算公式:.20.如图,在三棱柱中,侧面是菱形,,是棱的中点,,点在线段上,且. (1)求证:平面.(2)若,平面平面,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆:()的左、右焦点分别为,,离心率为,斜率为的直线过且与椭圆相交于,两点,的周长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设线段的中垂线交轴于,在以,为邻边的平行四边形中,顶点恰好在椭圆上,求直线的方程.22.已知函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)若有两个极值点分别为,,求的最小值.

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