菱形面积公式的拓展

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1、菱形面积公式的拓展同学们知道，菱形的对角线互相垂直平分，这样的话，菱形就被对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的面积就可以用对角线积的一半来表示。ABCDO即菱形ABCD的面积=4=4×AO×BO=2×AO×BO=AC·BD。下面我们作一下拓展，（河北课改区）已知线段AC=8，BD=6。⑴已知线段AC垂直于线段BD。设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；⑵如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边

2、形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？图1图2图3图4分析：（1）对图1来说，四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的面积和，即×6×3+×6×5=24，同理对于图2，图3，都有四边形ABCD的面积是24（2）易得对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半。即面积等于24。证明：∵AC⊥BD，∴，-2-∴（3）是不是也等于24，很简单，大家自己探究一下吧！ABCDO-2-