专题5.3 菱形面积公式的拓展-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题03菱形面积公式的拓展【专题综述】大家在之前的学习过程中不难发现，我们在求菱形面积时，大多利用平行形四边形面积公式底×高计算，有时候求高的过程并不简单，下面我们介绍一种菱形的面积新的算法，在一些情况下求解菱形的面积会非常简便.【方法解读】一、菱形的面积可以用对角线积的一半来表示同学们知道，菱形的对角线互相垂直平分，这样的话，菱形就被对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的面积就可以用对角线积的一半来表示.即菱形ABCD的面积=4=4×AO×BO=2×AO×BO=AC·BD。[来源例1已知线段AC=8

2、，BD=6.:学§科⑴已知线段AC垂直于线段BD，设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；[来源:Z*xx*k.Com]⑵如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A、C、B、D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A、B、C、D、A所围成的封闭图形的面积是多少？【举一反三】1若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积

3、等于________cm2.【强化训练】1一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=______．2手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？3如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形AB

4、CD的面积；（3）求DE的长.4如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．5在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]6如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥

5、BE交DE的延长线于F．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．7如图，DE是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F.[来源:学,科,网]（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面积.[来源:学*科*网]8如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．9在Rt△ABC中，∠BAC

6、=90º，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积。10在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？[来源:Z

7、+xx+k.Com]