注重“错题”分析培养学生数学能力

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1、注重“错题”分析培养学生数学能力新课程标准把培养学生的能力放在首位，并贯穿于整个教学活动的始终。学生在解题过程中会出现各种各样的错误，如何来帮助学生纠正这些错误，并在“错题”分析的过程中培养学生学习数学的能力。笔者在教学中进行了一些尝试，下面谈一些做法与粗浅的体会：一、追本求源──培养钻研能力教师在分析错误时，不应只告诉学生这样做是错的，怎么做是正确的。更重要的是应该引导学生去思考为什么这么做是错误的，就是要让学生知其然还要知其所以然。在思考过程中学生会体会到学习数学不能靠机械的记忆，要找到根本的原因，这在无形中

2、也培养了学生的钻研能力。现举例如下：这是一个几乎所有初中数学教师都会遇到的问题，但大多数学教师可能只会告诉学生这是分式方程，解出未知数的值后要检验。但是老师们可能不会引导学生去思考为什么解分式方程会产生增根，所以就会出现学生重复犯错，教师重复强调的局面。因为学生是只知其然而不知其所以然。教师可以这样引导学生思考：（1）方程两边乘了怎样一个整式？（（x-1）（x+1））这个整式的值能不能为零？（不能）5（2）当x为何值时，整式（x-1）（x+1）的值为零？（x=1或-1）（3）解原方程所得的哪个根能使（x-1）（x

3、+1）的值为零？（x=-1）（4）那么x=-1是不是原方程的根？（不是）经过这样的思考，学生就会明白了分式方程化为整式方程后，未知数的取值范围被扩大，这个扩大的过程中会产生增根，所增之根恰是使所乘整式等于0的未知数的值，从而在学生头脑中牢固建立了方程两边同乘以不为0的数或整式，新方程与原方程同解的概念。二、点拨思路──培养思维能力发展学生的思维能力是培养学生能力、发展学生智力的核心。教师对“错题”的分析应该有利于学生思维能力的培养，成为学生解决问题的向导。分析时，教师的任务并不是将现成的解法直接讲述给学生，更不能

4、越俎代庖，代替学生思考，而是应该找出学生疑问症结所在、充分利用学生急于想得到答案的思维最佳时机，给予恰当的点拨、启发。教师的分析起到温故知新、扫除障碍、清理思路的作用，使学生最终自己得出答案。例如：如图，已知AB∥CD。分别探索下面三个图形中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系。5这是一道探索题，学生的错误率很高，教师在分析时，可设置下列辅助问题让学生回答：（1）题中的已知条件是什么？（AB∥CD）（2）要我们探索的是哪几个角的关系？（∠APC与∠PAB，∠PCD）（3）平行线通常和那三类角有关？（同位角，内错角

5、，同旁内角）（4）那么要出现上述这三类角，必须有怎样的一个图形？（两条直线被第三条直线所截）（5）那么请观察图1，图中缺的是哪一条直线？（第三条直线：指截线）那应该怎样添辅助线？至此，水到渠成，学生很自然就能想到连结AC，构成一对同旁内角，再利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可得出∠APC与∠PAB，∠PCD的关系。（∠APC+∠PAB+∠PCD=360°）当然可以在此基础上，可以让学生思考有没有其他的方法，（过点P作AB的平行线也可以构成两条直线被第三条直线所截的图形；再如可延长AP和DC的延长线交于一

6、点，也能构成我们想要的图形，使问题得到解决）这样有助于拓宽学生的思路，对培养学生的思维能力很有好处。三、引导反思──培养批判能力5“错题”往往是认知结构的断链处，影响后继课程的学习，又是提高元认知能力的最佳契机。教师可以要求学在“错题”旁写出自己出错的原因，及从中得到的经验和体会。这既是对解题思路补充的反思，又是元认知的落实。从易错点切入引导学生进行反思，错后反思是防止以后再错的良方。现举例如下：例：如图4中，__________和∠4的同位角。误选：∠1解析：通过作图得知，不仅∠1是∠4的同位角，同时∠3也是∠

7、4的同位角，答案有两个。教师可以引导学生思考下列问题：（1）此题我当时是怎么做错的？（2）为什么我会想到这么做？（3）应该怎么做才是正确的？（4）我原来的做法为什么是错误的？教师在教学中应有这样的认识：学生的错误是有利于学生的学习的。教师不应要求学生一开始就什么都能理解，要注意循序渐进。当学生出现错误后，教师应注重引导学生进行错后反思，因为在反思的过程中学生会分析原来做法的正确性。长此以往，学生的批判能力就会得到很大的提高。5新课程标准强调要让学生经历知识的发生和发展的过程。数学教学中学生出现解题错误是难免的，也

8、是正常的，关键是要让学生在解题时经历“错误――反思――修正错误――总结经验”这样一个过程。教师要注重对“错题”的分析，这样有助于增强学生的自信心，激发学生的学习兴趣和求知欲望，促进学生知识技能的发展和情感的陶冶。也可培养学生在解题后及时反思和总结的好习惯。学生的学习能力也会在潜移默化中得到提高。教师应该把学生的错误作为一种促进学生情感、发展、智力发展的教育资源，我们教师可