资源描述：
《江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测数学试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学试卷一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x
2、x＝2a,a∈M}，则集合M∩N＝___________．{0,2}2.若复数z1＝3＋4i，z2＝a＋i，且z1·是实数（其中为z2的共轭复数），则实数a＝___________．3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．4.“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的___________条件．
3、充分不必要S←1ForIFrom1To5Step2S←S＋IEndForPrintS5.右边程序输出的结果是___________．106.在三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则＝____________．7.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是．－8.在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9―a11的值为_________．489.若sinα＋2cosα＝0，则的值为_____
4、___．－.10.在平面内，若A(1,7)、B(5,1)、M(2,1)，点P是直线OM上的一个动点，且·＝－8，则cos∠APB＝__________．－．11.设f(x)是R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)·f¢(x)－2x·f(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集为________．(－∞,－1)∪(0,1)．12.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则＋的最大值为______．13.已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意m,n∈R都满足f[m·f(m)＋f(n)]＝f2
5、(m)＋n，若关于x的方程＝1－logax（a＞0,a≠1）恰有三个不同的根，则实数a的取值范围是【分析】：需要函数f[f(x)]的解析式！∵f(x)存在零点，∴令f(x0)＝0∴令m＝x0∴f[x0·f(x0)＋f(n)]＝f2(x0)＋n∴f[f(n)]＝n∴＝1－logax恰有三个不同的根，∴logax＝1－（下略）a＞3．14.若点P在曲线C1：y2＝8x上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是．【知识点：抛物线定义、多变量问题、函数求最值问题】解：注意到圆C2的圆心恰好为抛物线的焦点F，因为P、Q为
6、两个独立的点，可先考虑一个点动，注意到只有分母有Q，故先求出
7、PQ
8、的最小值为
9、PF
10、－1＝xp＋－1＝xp＋1，∵
11、OP
12、2＝＋＝＋8xp∴＝令t＝xp＋1≥1∴y＝＝(∈(0,1])∴＝时，ymax＝＝．二、解答题．（本大题共6小题，共计90分．）1.如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC＝60º，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．2.如图，函数y＝2cos(ωx＋φ)（ω＞0，0≤φ≤）的图象与y轴交于点(0
13、,)，周期是π.（1）求ω、φ的值；（2）已知点A(,0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0,y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[,π]时，求x0的值．解：（1）y＝2cos(2x＋)（2）∵A(,0)，Q(x0,y0)是PA中点，y0＝，∴P(2x0－,)．又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，∴2cos(4x0－π＋)＝．∴cos(4x0＋)＝－∵x0∈[,π]，∴4x0＋∈[2π＋,4π＋]∴4x0＋＝2π＋π－或4x0＋＝2π＋π＋∴x0＝或．3.如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50㎞，B，C间的距离为100㎞，从
14、A到C，必须先坐船到BC上的某一点D，船速为25㎞/h，再乘汽车到C，车速为50㎞/h，记∠BDA＝θ．（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t(θ)；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？BACDθ解：（1）∵AD＝，∴A到D所用时间t1＝BD＝＝，CD＝100－BD＝100－∴D到C所用时间t2＝2－∴t(θ)＝t1＋t2＝＋2（θ0＜θ＜，其中tanθ0＝）··························6分（2）t¢(θ)＝＝····································8分令t¢(θ)＞0
15、，得：cosθ＜∴＜θ＜；∴当θ∈，时，t(θ)单调递增；同理θ0＜θ＜，t¢(θ)＜0，t(θ)单调递减·····················12分∴θ＝，t
