直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计

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1、直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计摘要：分别用模糊可靠性优化设计方法和一般机械设计的普通算法对直齿圆柱齿轮传动进行设计，并将两者的计算结果进行比较，可以得出对直齿圆柱齿轮进行模糊可靠性优化设计得出的结果更加合理、适用且经济，它是一种更符合客观实际的科学设计方法。关键词：直齿圆柱齿轮模糊可靠性优化设计数学模型模数引言工程系统设计研究的对象，就是寻找一个符合规定条件的设计方案。只要该方案可以满足使用要求，就达到了设计目的。随着计算机在工程设计中的应用和数学规划方法的不断改进，产生了系统优化设计理论。系统设

2、计主要指设计方案产生和优选的过程，而系统的组成则为设计前的必要准备。在工程系统可靠性优化设计时，存在大量模糊性问题，这就需要用模糊理论来处理。直齿圆柱齿轮是机械传动常用零件，工作中它要承受交变载荷、齿轮设计、制造都是很重要的。研究齿轮传动过程中．有时忽略随机因素和设计边界的模糊性，而使设计显得很不得当。模糊性是机械设计领域中存在的许多不确定性的主要表现形式，它即是指边界的不清楚。如设计工作中遇到的许用应力，就是模糊概念。众所周知，当许用应力[σ]=980MPa时，对于应力σ=980．098MP8便为强度

3、不足，但实际上两者并无差别。也就是说事物从可用到完全不可用之间存在—个过渡阶段，这个阶段就是模糊区，即具有模糊性。机械可靠性优化设计未考虑模糊因素对产品的影响，而机械模糊优化设计考虑从不许用到许用的中间过渡，可行域扩大了。机械模糊优化设计与机械可靠性设计相结合，形成了机械可靠性模糊优化设计，即既考虑随机因素对产品的影响，又考虑了模糊因素对产品的影响，使优化结果往往比普通优化设计、可靠性优化设计、模糊优化设计要好。而在零部件的设计中，设计的优劣标准、材料的强度及适用范围，某些载荷的分布和性质等，尤其是着重

4、于经济和效益方面的优化指标，都具有模糊性。应用模糊可靠性优化理论能够将设计中的模糊因素定量化。模糊可靠性优化设计方法是常规可靠性设计和优化设计方法的深化。实例计算表明，对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化没计，能较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。111.系统模糊可靠性优化设计在常规可靠性设计中，按安全与失效2个状态来进行可靠性设计，因此，零件从安全状态到失效状态是以一种突变的形式发生。若采用模糊设计准则，即考虑零件从安全状态到失效状态的中间过渡区，零件在2个状态之间存在

5、1个中间过渡状态，它描述设计中存在模糊型或失效逐渐发生的特性。采用模糊方法来处理这个中间过渡状态是符合工程实际情况的。这样，将零件从安全状态到失效状态之间的中间过渡区称为模糊极限状态，并以极限状态作为模糊可靠性设计的依据。1.1模糊可靠度的计算公式若应力为随机变量，强度为某一确定量，设描述零件安全模糊事件的隶属函数已获得，则零件可靠度为（1）式中——隶属度函数——概率密度函数隶属函数通常采用下面的公式（2）1.2可靠度指标约束条件的模糊可靠性优化问题给出零件或部件要求达到的模糊可靠度值，以模糊可靠度指标

6、为约束条件，在这一限制下，使目标函数达到最小。Findmin11s.t.(i=1,2,…,m)(3)(j=1,2,…,p)式中——模糊可靠度计算值2.直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计2.1直齿圆柱齿轮强度模糊可靠度计算直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠性设计就是把轮齿的弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续性隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要几何尺寸。2.1.1确定齿轮弯曲应力的分布标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式（4）（

7、5）（6）式中，————分别为载荷系数均值和变异系数，————分别为齿形系数的均值和变异系数，————分别为重合度系数的均值和变异系数，————分别为圆周力的的均值和变异系数————齿宽系数————模数————小齿轮齿数2.1.2确定齿面接触应力的分布标准直齿圆柱齿轮其齿面接触应力的计算公式11（7）（8）（9）式中，————分别为弹性影响系数的均值和变异系数，————分别为区间域系数的均值和变异系数，————分别为齿数比系数的均值和变异系数————传动比2.1.3弯曲强度和接触强度的隶属函数齿轮的弯曲

8、应力和接触应力从完全到许用到完全不许用之间有一个过渡过程，这个过程采用降半正态分布的隶属函数描述比较适合，即：（10）2.1.4齿轮强度的模糊可靠度计算前面已经假定齿轮齿根的弯曲应力和接触应力服从正态分布，则其概率密度函数为（11）齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度计算公式为()————标准正态分布函数设计准则为式中————可靠度的许用值112.2建立模糊可靠性优化设计的数学模型2.2.1确定设计变量在传动比和传递功率给定的条件下，标准直齿