高二数学算法的基本思想

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1、普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）　　　第二章算法初步§1算法的基本思想（第一课时）　　　　一、教学目标：　　　　1．知识与技能　　　　（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；　　　　（2）能够用语言叙述算法；　　　　（3）会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；　　　　（4）会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法。　　　　2．过程与方法　　　　通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法。结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个

2、自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义。　　　　3．情感态度与价值观　　　　通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系。　　　　二、教学重点与难点：　　　　重点：体会算法的思想，了解算法的含义；　　　　难点：能够用语言来叙述算法。　　　　三、学法与教学用具：　　　　学法：学生通过对具体问题的感受，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，从而更好地完成本节课的教学目标。　　　　教学用具：某件物品、电脑、多媒体　　　　四、教学设想：　

3、　　　1．创设情景　　　　客串中央电视台的《幸运52》，让学生快速猜测出某件物品的价格。　　　　2．探索研究　　　　请同学们从老师和参与者的对话中感受参与者猜测的思路，试着叙述出参与者的思路。如果你是参与者，你会如何又快又准地猜出价格？用我们学过的一种思想，又将如何叙述？　　　　实际上，我们可以把这种思想概括如下：（在给定区间为（a，b）的前提下）　　　　1.报出首次价格T1；　　　　2.根据老师的回答确定价格区间：　　　　（1）若报价T1小于商品价格P，则商品的价格所在区间为（T1，b）；　　　　（2）若报价T1大于商品价格P，则商品的价格所在区间为（a，T1）；　　　

4、　（3）若报价等于商品价格P，则游戏结束。　　　　3.如果游戏没有结束，则报出上面确定的价格区间的中点T2，这个确定的价格区间就是新一轮报价的给定区间了。　　　　按照这种方法，继续判断，直到游戏结束。　　　　然而上述的这一系列的步骤就是解决实际问题的一个算法。　　　　相信同学们对这个过程都有了一个初步的认识，但是还不够清晰，下面我们来看一个具体的实例。　　　　3．例题分析　　　　例题：在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积。（4000以内的素数表见附录1）　　　　让学生叙述解题的过程，了解一个初步的步骤，再根据这个解题的过程和学生共同完成这个算法的步骤

5、,实质上就是用短除法将自然数分解成素因数。　　　　解算法步骤如下：　　　　1.判断936是否为素数：否。　　　　2.确定936的最小素因数：2。936=2×468。短除法　　　　3.判断468是否为素数：否。　　　　4.确定468的最小素因数：2。936=2×2×234。　　　　5.判断234是否为素数：否。　　　　6.确定234的最小素因数：2。936=2×2×2×117。　　　　7.判断117是否为素数：否。　　　　8.确定117的最小素因数：3。936=2×2×2×3×39。　　　　9.判断39是否为素数：否。　　　　10.确定39的最小素因数：3。936=2×2×

6、2×3×3×13。　　　　11.判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束。　　　　分解结果是：　　　　936=2×2×2×3×3×13　　　　通过这个实例的分析，相信同学们对这个算法有了更进一步的认识，下面请同学们根据例题的分析、解答过程完成下面一题。　　　　4．巩固深化　　　　设计一个算法，求840与1764的最大公因数。　　　　（要求学生独立完成，让学生演板，根据反馈的信息更正错误。）　　　　通过解题，不难发现在这个算法的设计中，对自然数进行素因数分解是基础，是解决这个问题的“平台”；同样的，求两个自然数的最大公因数的算法，也可以成为解决其他问题的“平台”。“平台

7、”的思想在算法设计中是一个最基本的思想，也是数学中思考问题的一个重要思想。　　　　5．总结概括　　　　通过前面的几个问题的分析研究，请同学们用自己的语言叙述一下什么是算法？解决这些问题的算法都有一些什么样的共同点？算法的基本思想是什么？在我们的日常生活中有那些事情用到了算法？　　　　算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决。　　　　算法的基本思想——程序化思想　　　　6．布置作业　　　　课本86页习题2—1A组1、2、3