matlab实验报告开普勒方程

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1、Matlab实验报告西安交通大学车辆01班教师：阮小娥10015005郝杰2011.06.22一、实验问题：开普勒方程近似解与方程求根天文学中，有一类著名的方程—开普勒方程,x=qsinx+a(0

2、法、数值法或近似迭代法求解开普勒方程得出偏近点角E，再利用二体问题的其他积分而得到t时刻天体在轨道上的坐标和速度。对于抛物线轨道和双曲线轨道也有相应的开普勒方程。首先为了求解开普勒方程，通常将求函数f（x）的零点或方程f（x）=0的根的问题。其次，在平面坐标系中绘制函数f（x）的曲线，大致了解f（x）的零点情况和位置，如果有多个零点，则要分区逐个求解。二体问题运动方程的一个积分。它反映天体在其轨道上的位置与时间t的函数关系。对于椭圆轨道，开普勒方程可以表示为E－esinE＝M，式中E为偏近点角，M为平近点角，都是从椭圆轨道的近日点开始起算，沿逆时针方向为

3、正，E和M都是确定天体在椭圆轨道上的运动和位置的基本量。如果定义天体在轨道上运动的平均角速度为n，天体过近日点的时刻为τ，则对任一给定时刻t，天体从近日点出发所走过的角度就是平近点角M＝n（t－τ）。这样，开普勒方程给出了天体在轨道上运动的位置与时间t的关系。三、实验目的：通过对开普勒方程求根问题的解决，熟悉非线性方程的几种数值方法，并进行试验。数学建模及程序设计及结果展示：Number1.用二分法求方程x=0.5sinx+1的近似根（误差小于0.00001）程序设计：f=inline('x-0.5*sin(x)-1');a=1;b=2;dlt=1.0e

4、-5;k=1;whileabs(b-a)>dltc=(a+b)/2;iff(c)==0break;elseiff(c)*f(b)<0a=c;elseb=c;endfprintf('k=%d,x=%.5f',k,c);k=k+1;end实验结果：Number2：用“切线法”求方程x=0.5sinx+1的近似根（误差小于0.00001）.程序设计：f=inline('x-0.5*sin(x)-1');df=inline('1-0.5*cos(x)');d2f=inline('0.5*sin(x)');a=1;b=2;dlt=1.0e-5;iff(a)*d

5、2f(a)>0x0=a;elsex0=b;endm=min(abs(df(a)),abs(df(b)));k=0;whileabs(f(x0))>m*dltk=k+1;x1=x0-f(x0)/df(x0);x0=x1;fprintf('k=%dx=%.5f',k,x0);end实验结果：Number3：求方程组的近似解.程序设计：functionf=group1(x)f=[sin(x(1))+x(2)+x(3)^2*exp(x(1))-4;x(1)+x(2)*x(3);x(1)*x(2)*x(3)+2];►[x,fval]=fsolve('group

6、1',[1,1,1])x=1.4142-1.37011.0322fval=1.0e-012*0.11550.0007-0.0071实验结果：Number4求方程组的近似解.程序设计：functionf=group2(x)f=[9*x(2)^2-12*x(1)-54*x(2)+61;x(1)*x(2)-2*x(1)+1];[x,fval]=fsolve('group2',[0,0])x=1.09021.0828fval=1.0e-011*0.1044-0.0324[x,fval]=fsolve('group2',[-2,2])x=-1.56822.6377

7、fval=1.0e-007*0.32180.0260实验结果：实验进一步拓展与收获：（1）：二分法一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。　　解方程即要求f(x)的所有零点。　　假定f(x)在区间（x，y）上连续　　先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a

8、，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用　　中点函数值判断。　　如