开普勒方程课件.ppt

《开普勒方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章开普勒方程主讲教师：杏建军2021年7月31日授课内容卫星轨迹的预测开普勒方程的求解开普勒轨道根数1.1轨道预报已知t0时刻卫星的位置r0，速度v0，预报时刻t,卫星的位置r和速度v在极坐标下ieip如何计算的?1.1轨道预报1.1轨道预报带入位置r和速度v的表达式中回到原始问题，已知t0,r0,v0，求时刻t的r和速度v1.1轨道预报需要开普勒第二定律主要求解出上述方程，就可以得到真近点角f与时间t之间的关系，进而预报卫星在轨道的位置和速度。授课内容卫星轨迹的预测开普勒方程的求解开普勒轨道根数2.1开普勒方程当0≦e<1时，引入一个新的角度E（偏近

2、点角）在以C点（椭圆中心）为原点的坐标系中2.1开普勒方程在以F点（椭圆一个焦点）为原点的坐标系时，椭圆参数方程为坐标系原点平移到C点后，椭圆参数方程为得到r与E的数学关系2.1开普勒方程进一步，可以得到2.1开普勒方程上述两式相除，再开平方，得到上式两边同时对时间求导数2.1开普勒方程由开普勒第二定理积分，得到著名的开普勒方程，表示了时间与真近点角的函数关系，其中τ是一个新的积分常数2.1开普勒方程定义平近点角M：通过开普勒方程，可以得到运动时间t与偏近点角E，根据E与真近点角f的关系，得到f，进而进行卫星轨道的预报。现在的问题是如何求解开普勒方程？2.

3、2开普勒方程的求解第一种方法：序列迭代法迭代停止条件2.2开普勒方程的求解迭代格式是否收敛？课堂练习：编制开普勒迭代求解matlab程序2.2开普勒方程的求解M=pi/2;E0=0;E1=1;tem=0;e=0.2;n=0;while(abs(E1-E0)>1e-6)E0=tem;E1=M+e*sin(E0);tem=E1;n=n+1;endn当n=6时，E收敛2.2开普勒方程的求解第二种方法：拉格朗日方法（1770年）考虑函数α为一个小参数，如椭圆偏心率2.2开普勒方程的求解2.2开普勒方程的求解开普勒方程的拉格朗日级数解E=M+e*sin(M)+e^2

4、/2*2*cos(M)*sin(M)+e^3/6*(6*cos(M)^2*sin(M)-3*sin(M)^3)+e^4/24*(24*cos(M)^3*sin(M)-40*cos(M)*sin(M)^3)+e^5/120*(65*sin(M)^5+120*cos(M)^4*sin(M)-440*cos(M)^2*sin(M)^3)2.2开普勒方程的求解拉格朗日系数求解问题n=5;symsM,n;ff=diff(sin(M)^n,n-1)拉格朗日级数收敛问题2.2开普勒方程的求解第三种方法：牛顿迭代法给定方程解的一个初始猜测值x0迭代停止条件2.2开普勒方程

5、的求解课堂练习题：推导开普勒方程的牛顿迭代格式，并编制Matlab程序，比较与第一种迭代格式的区别第一种迭代格式2.2开普勒方程的求解M=pi/2;E0=0;E1=1;tem=0;e=0.8;n=0;while(abs(E1-E0)>1e-6)E0=tem;E1=M+e*sin(E0);%E1=E0-(E0-M-e*sin(E0))/(1-e*cos(E0));tem=E1;n=n+1;endne=0.8时，第一种迭代格式需要20次，牛顿迭代法需要6次2.2开普勒方程的求解其他方法：傅里叶级数法高斯法e=1，抛物线;e>1,双曲线有类似的结果2.2开普勒方

6、程的求解课后作业应用三种方法求解开普勒方程，计算M=260°，e=0.8时的偏近点角E和真近点角f，并对结果进行对比分析。2.3卫星轨道的预报已知t0,r0,v0，求时刻t的r和速度v2.3卫星轨道的预报课后作业以x0=[-5292392.072;-4862.201380;3111662.355;-4136.781314;3101114.660;-4147.028008]人造地球轨道卫星的初始条件，应用本节的知识，预测2天后卫星的位置和速度，并与Matlab的结果进行比较。授课内容卫星轨迹的预测开普勒方程的求解开普勒轨道根数3.1开普勒轨道根数已经得到的二

7、体运动方程积分常数轨道角动量矢量h，偏心率矢量e，卫星过近地点时刻τ3.1开普勒轨道根数3.1开普勒轨道根数轨道根数描述轨道大小半长轴a常数轨道形状偏心率e常数轨道面方位轨道倾角i和升交点赤经Ω常数轨道方位近地点角距ω常数航天器在轨道中的位置真近点角f非均匀变化平近点角M均匀变化纬度幅角ω+f非均匀变化3.2开普勒轨道根数与星下点轨迹星下点轨迹：航天器质心与地心连线与地球表面的交点航天器轨道周期3.2开普勒轨道根数与星下点轨迹星下点轨迹与轨道半长轴地球同步轨道3.2开普勒轨道根数与星下点轨迹星下点轨迹与轨道倾角星下点轨迹的最高纬度就是航天器轨道倾角3.2开

8、普勒轨道根数与星下点轨迹星下点轨迹与轨道偏心率3.3开普勒轨道根数