高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第十篇 第3讲 二项式定理

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1、第3讲二项式定理A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·蚌埠模拟)在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)．A．3项B．4项C．5项D．6项解析　Tr＋1＝C()24－rr＝Cx12－，故当r＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项．答案　C2．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为(　　)．A．－150B．150C．300D．－300解析　由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝

2、C(5x)4－rr＝(－1)r54－rCx4－，令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.答案　B3．(2013·兰州模拟)已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)．A．28B．38C．1或38D．1或28解析　由题意知C·(－a)4＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数和为(1－a)8＝1或38.答案　C4．(2012·天津)在5的二项展开式中，x的系数为(　　)．A．10B．－10C．40D．－40解析　因为Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－r·(－1)rx

3、10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系数为C25－3(－1)3＝－40.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·湖北)18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)．解析　Tr＋1＝Cx18－rr＝(－1)rCrx18－r，令18－r＝15，解得r＝2.所以所求系数为(－1)2·C2＝17.答案　176．(2012·浙江)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3

4、＝________.解析　f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为Tr＋1＝C(1＋x)5－r·(－1)r，T3＝C(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，∴a3＝10.答案　10三、解答题(共25分)7．(12分)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．解　(1)由题意，得C＋C＋C＋…＋C＝256，即2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28.8．(13分)在杨辉三角形

5、中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．(1)试用组合数表示这个一般规律：(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论．第0行　　　　　　　1第1行　　　　　　1　1第2行　　　　　　1　2　1第3行　　　　　1　3　3　1第4行　　　　1　4　6　4　1第5行　　　1　5　10　10　5　1第6行　　1　6　15　20　15　6　1　…　　　　　　　　…解　(1)C＝C＋C.(2)1＋2＋22＋…

6、＋2n＝2n＋1－1.(3)设C∶C∶C＝3∶4∶5，由＝，得＝，即3n－7r＋3＝0.①由＝，得＝，即4n－9r－5＝0.②解①②联立方程组，得n＝62，r＝27，即C∶C∶C＝3∶4∶5.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育

7、与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和

8、道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文