专题二 第3讲 平面向量

《专题二 第3讲 平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲　平面向量自主学习导引真题感悟1．(2012·重庆)设x、y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

2、a＋b

3、＝A.　　　　B.C．2　　　　D．10解析　利用平面向量共线和垂直的条件求解．∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＋b＝(3，－1)，∴

4、a＋b

5、＝＝.答案　B2．(2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________

6、.解析　利用向量数量积的运算求解．如图所示，＝＋，＝＋＝－，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＝

7、

8、2－

9、

10、2＝9－25＝－16.答案　－16考题分析近年的新课标高考，对于平面向量的考查主要是向量的模、夹角的运算以及平行、垂直的判断及应用，重点考查的是平面向量数量积的运算与应用，考查形式多样，且常与其他数学知识交汇命题网络构建高频考点突破考点一：向量的有关运算问题【例1】(1)(2012·聊城模拟)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是A.＝＋　

11、　　　　B.＝－C.＝＋D.＝＋(2)(2012·天水模拟)已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积比值是A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1[审题导引]　(1)利用平面向量的加减法及平面向量基本定理逐一判定；(2)把所求面积的比转化为线段的比值．[规范解答]　(1)设＝λ＝λ(＋)＝λ＋λ＝λ＋λ(－)＝λ＋λ，又设＝μ，∴＝＋＝＋μ＝＋μ故，∴.∴＝＋.故选D.(2)如图所示，设AC的中点为M，则＋＝2，又＋＋2＝0，∴＝－，即O是BM的中点，故△AOC的底边AC上的高是△ABC底边AC上高

12、的，∴△AOC与△ABC的面积比值是.[答案]　(1)D　(2)A【规律总结】平面向量运算中的易错点平面向量的线性运算包括向量的加法、向量的减法及实数与向量的积，在解决这类问题时，经常出现的错误有：忽视向量的终点与起点，导致加法与减法混淆；错用数乘公式．对此，要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合；运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件．【变式训练】1．(2012·密云一模)在△ABC中，点P是BC上的点.＝2，＝λ＋μ，则A．λ＝2，μ＝1

13、B．λ＝1，μ＝2C．λ＝，μ＝D．λ＝，μ＝解析　如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝，μ＝.答案　C考点二：平面向量的数量积及应用【例2】(1)(2012·三明模拟)在边长为1的正三角形ABC中，若＝2，＝3，则·＝________.(2)(2012·海淀一模)已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则

14、a

15、＝A.B.C．2D．4[审题导引]　(1)向量与用，或表示计算其数量积；(2)利用(2a－b)⊥b，求出x，然后计算

16、a

17、.[规范解答]　(1)·＝(＋)·(－)＝＝·－

18、

19、2＋·－·＝×1×1

20、×－1＋×1×1×－×1×1×＝－.(2)(2a－b)·b＝(3，x)·(－1，x)＝x2－3＝0，∴x＝±，∴

21、a

22、＝2.[答案]　(1)－　(2)C【规律总结】[易错提示]　由于两向量的数量积与它们的模和夹角有关，因此数量积是解决长度、夹角(尤其是垂直)等问题的重要工具．注意在△ABC中，向量的夹角与△ABC的内角之间的关系，向量与的夹角为角A，而与的夹角为π－B，这一点不要出错．【变式训练】2．(2012·皖南八校联考)设向量a、b满足：

23、a

24、＝2，a·b＝，

25、a＋b

26、＝2，则

27、b

28、等于A.B．1C.D．2解析　

29、a＋

30、b

31、2＝(a＋b)2＝

32、a

33、2＋2a·b＋

34、b

35、2＝4＋3＋

36、b

37、2＝8，∴

38、b

39、＝1.答案　B3．(2012·厦门模拟)已知平面向量a、b满足a·(a＋b)＝3，且

40、a

41、＝2，

42、b

43、＝1，则向量a与b的夹角为A.B.C.D.解析　a·(a＋b)＝

44、a

45、2＋a·b＝4＋a·b＝3，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝.答案　C考点三：平面向量的综合应用性问题【例3】已知向量a＝，b＝，且x∈，求：(1)a·b及

46、a＋b

47、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

48、a＋b

49、的最小值是－，求λ的值．[审题导引]　应用

50、向量的数量积公式和模的公式，可得f(x)的表达式，再运用三角函数知识化简f(x)，根据f(x)的表达式求出λ的值．[规范解答]　(1)a·b＝coscos－sinsin＝cos2x，

51、a＋b

52、＝＝　＝＝2，∵x∈，∴0≤cosx≤1，∴

53、a＋b

54、＝2cosx.(2)f(x)＝a·b－2λ

55、