应用题综合（四）

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题应用题综合（四）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核张舒火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复

2、用到。基本数量关系式：1.火车过桥问题：常用方法：（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和。（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车车身长度之和。（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。基本数量关系是：火车速度×时间＝车长＋桥长2.流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响。顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度

3、＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）例1甲、乙两港间的水路长312千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时可以到达，从乙港返回甲港，逆水13小时可以到达。问：船在静水中的速度是多少？水流的速度是多少？第5页版权所有不得复制分析与解：根据“水路长312千米，顺水8小时可以到达”可以求出船的顺水速度是312÷8＝39（千米/时），根据“水路长312千米，逆水13小时可以到达”可以求出船的逆水速度是312÷13＝24（千米/时），那么船的速度是（39＋24）÷2＝3

4、1.5（千米/时），水流的速度是（39－24）÷2＝7.5（千米/时）。答：船在静水中的速度是31.5千米/时，水流的速度是7.5千米/时。例2一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，选手跑100米要用多少秒？分析与解：根据题意可以知道：顺风时，选手的速度是90÷10＝9（米/秒）。逆风时，选手的速度是70÷10＝7（米/秒）。无风时，选手的速度是（9＋7）÷2＝8（米/秒）。无风时，选手跑100米需要100÷8＝12.5（秒）。答：无风时选手跑100米要用12.5秒。例3有甲

5、、乙两条船，在同一条河上相距210千米。若两船相向而行，则2小时后相遇；若同向而行，则14小时后甲赶上乙，则甲、乙两船的速度为每小时多少千米？分析与解：本题是和差与行程的综合问题。两船相向而行，2小时后相遇，可以得到两船的速度和为210÷2＝105（千米/时）。两船同向而行，14小时后甲赶上乙，所以甲船的速度－乙船的速度＝210÷14＝15（千米/时），由和差问题可得甲船的速度为（105＋15）÷2＝60（千米/时），乙船的速度为60－15＝45（千米/时）。答：甲船的速度为60千米/时，乙船的速度为45千米/时。例4小刚和小强租一条小船，

6、向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析与解：此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速＋水速。水壶漂流的速度只等于水速，所以速度差＝船顺水速度－水壶漂流的速度＝（船速＋水速）－水速＝船速。路程差÷船速＝追及时间2÷4＝0.5（小时）。答：他们二人追上水壶需用0.5小时。第5页版权所有不得复制例5在铁路的一侧，每隔125米有一根电线杆。一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，经过第53

7、根电线杆时，恰好过了3分15秒，那么这列火车每小时行驶多少千米？分析与解：从第1根电线杆到第53根电线杆，中间的间距有53－1＝52（个）。火车行驶的距离：125×52＝6500（米）＝6.5（千米）。火车所用的时间：3分15秒＝分钟＝小时。火车行驶的速度：6.5÷＝120（千米/时）。答：这列火车每小时行驶120千米。例6某火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的火车错车而过，问需要几秒钟？分析与解：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。要求错车而过的时间，就要知

8、道两列火车的长度和速度。第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。第一列火车速度：（米/秒）；第一列火车长度：（米）或（米）；错车时间：（秒）。