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《2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题04 大题好拿分（提升版，20题）苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题04大题好拿分（提升版，20题）1．已知命题（其中）.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.2．设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R;命题q:方程表示椭圆(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题"p或q”为真命题,求实数a的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（ⅰ）；ⅱ）解不等式求解（2）由（1）知为真即求p真q真的并集即得解.试题解析：（1）命
2、题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（ⅰ）27；ⅱ）；所以.（2）由（1）知为真即求p真q真的并集，所以3．设命题p：已知点，直线与线段AB相交；命题q：函数的定义域为R。如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。【答案】4．已知四棱锥中，四边形是菱形，，又平面,点是棱的中点，在棱上，且.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求四棱锥的体积.27【答案】（1）见解析；（2）.（2）连接交于，连接，则平面平面，∵平面∴，∵底面是菱形，且点是棱的中点∴,∴,∴，∵梯形的面积，27∴.5．如图，在三棱锥
3、中，平面，，为侧棱的中点，它的正视图和俯视图如图所示.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；【答案】（1）见解析;(2).(2)由三视图可得，由（1）知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，27所以，所求三棱锥的体积.6．一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.【答案】(1)5x－4y＋2＝0.(2)解得l与QQ′的交点M的坐标为.又∵M为QQ′的中点,由此得解得∴Q′(－2,－2).设入射光线与l交点为N,则P、N、Q′共线.27又P(2,3),Q′(－
4、2,－2),得入射光线的方程为,即5x－4y＋2＝0.(2)∵l是QQ′的垂直平分线,从而
5、NQ
6、＝
7、NQ′
8、,∴
9、PN
10、＋
11、NQ
12、＝
13、PN
14、＋
15、NQ′
16、＝
17、PQ′
18、＝,即这条光线从P到Q的长度是.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.7．在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长．【答案】(1)切线为或;(2)解得，，故切线为或．（2）直线：，则圆心到直线的
19、距离为，27则弦长．8．已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围.【答案】（1）（2）或（2）设直线直线与圆相切联立27所以或为所求.9．如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC(1)求三棱锥D-ABC的体积(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DE
20、F【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.所以再线面垂直的判定得，从而。又根据题意得到,从而，根据面面垂直的判定可得平面DAC⊥平面DEF。（3）连交于点则得又从而有根据线面平行的判定定理可得MN∥平面DEF。试题解析：27（1）因为所以是点到平面的距离，所以（3）连交于点则得又因为所以在面又所以点睛：高考中对空间中线面位置关系的考查主要体现在证明垂直、平行上，难度中等，主要考查线面平行（垂直）27间的相互转化以及条件的寻求，解题时要结合图形探索解题的思路和方法，注意添加适当的辅助线借以完成题目的求解，同时对解题过程的表达上要规范、完整，解题步骤到书写到
21、位.10．如图，三棱柱中，底面为正三角形，底面，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）由题意知,在三棱柱中,平面,27∴四边形为矩形,∴点为的中点.∵为的中点,∴.∵平面,平面.∴平面.（3）假设在侧棱上存在一点,使三棱锥的体积是.设。2711．已知：三棱锥中，侧面垂直底面，是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．（Ⅰ）
22、请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪
