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《2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题04 大题好拿分（提升版，20题）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大题好拿分【提升版】1．【题文】已知命题（其中）.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；（2），，因为是的充分条件，所以，解不等式组可得。2．【题文】设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R;命题q:方程表示椭圆(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题"p或q”为真命题,求实数a的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（ⅰ
2、）；ⅱ）解不等式求解（2）由（1）知为真即求p真q真的并集即得解.试题解析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（ⅰ）；ⅱ）；所以.（2）由（1）知为真即求p真q真的并集，所以3．【题文】设命题p：已知点，直线与线段AB相交；命题q：函数的定义域为R。如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。【答案】【解析】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.4．【题文】已知四棱锥中，四边形是菱形，
3、，又平面,点是棱的中点，在棱上，且.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）证明：∵平面，平面∴,又∵底面是的菱形，且点是棱的中点∴，又∵∴平面,∵平面，平面∴平面平面.（2）连接交于，连接，则平面平面，∵平面∴，∵底面是菱形，且点是棱的中点∴,∴,∴，∵梯形的面积，∴.5．【题文】如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱的中点，它的正视图和俯视图如图所示.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；【答案】（1）见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由平面，知，由，知平面，从而得到.由此能够证明平面；（2）由三视图得，由（1）知平面，由此
4、能求出三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：因为平面，所以.又，所以平面，又因为平面，所以.由三视图可得，在中，，为的中点，所以.∵，所以平面.(2)由三视图可得，由（1）知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积.6．【题文】一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.【答案】(1)5x－4y＋2＝0.(2)【解析】试题分析：（1）设点Q′（x′，y′）为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，可得直线QM的方程，与l联立可得点M的坐标，利用中点坐标公式可得Q′的坐标．设
5、入射线与l交于点N，利用P，N，Q′共线，得到入射光线PN的方程；（2）利用两点间的距离公式求出PQ′即可．试题解析：(1)设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点.∵,∴kQQ′＝1.∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1),即x－y＝0.由解得l与QQ′的交点M的坐标为.又∵M为QQ′的中点,由此得解得∴Q′(－2,－2).设入射光线与l交点为N,则P、N、Q′共线.又P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光线的方程为,即5x－4y＋2＝0.(2)∵l是QQ′的垂直平分线,从而
6、NQ
7、＝
8、NQ′
9、,∴
10、PN
11、＋
12、NQ
13、＝
14、PN
15、＋
16、NQ′
17、＝
18、PQ′
19、＝,
20、即这条光线从P到Q的长度是.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.7．【题文】在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长．【答案】(1)切线为或;(2)试题解析：（1）由题设知，联立和，解得点，则切线的斜率必存在，设过点的圆的切线方程为，则，解得，，故切线为或．（2）直线：，则圆心到直线的距离为，则弦长．8．【题文】已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当
21、在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围.【答案】（1）（2）或试题解析：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程式（2）设直线直线与圆相切联立所以或为所求.9．【题文】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且
