pso算法收敛性分析研究综述

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1、PSO算法收敛性分析研究综述摘要：粒子群算法是当前群智能计算中的一个热点。系统介绍了当前PSO算法收敛性分析中的一些重要研究方法，如常微分方程、Lyapunov稳定性理论、凸化理论、Markov链和随机逼近等方法。并指出未来研究的方向。中国8/vie　　关键词：粒子群算法；收敛性分析　　中图分类号：TP391文献标识码：A：1009-3044（2016）29-0181-02　　粒子群算法（ParticleSOptimization，PSO）是模仿鸟类捕食行为的一种仿生算法.由于PSO收敛速度快、参数少简洁易操作，是求解连续优化问题的重要方法。但也存在着易陷入局部最优值、迭代后期搜索

2、能力不强等缺陷。　　为提高PSO的搜索效率，众多学者进行了研究，提出了各种改进方法。遇到的一个难题便是如何保证算法的收敛性。本文系统总结了近几年PSO收敛性分析方面的研究成果，指出了各种算法的特点。并对未来的研究进行了展望。　　1PSO算法的原理　　标准粒子群算法可以表述为：在，J维搜索空间中，m个粒子组成一个种群，t时刻第i个粒子的位置可以表示为Xit=（Xi1t，Xi2t，…，XiDt），飞行速度可以表示为vit=（vi1t，vi2t，…viDt），（i=1，2，…，m）。第i个粒子的历史最好位置记为Pib，整个种群的历史最优位置记为Pg。由于每个粒子是地位均等的，我们省略标号

3、i得到每一代粒子的位置Xt和速度vt的迭代方程为：　　其中ω为惯性系数，c1，c2为常数，通常记c1+c2=c，r1，r2为[0，1]之间的随机数。　　c1r1（pb-Xt）是粒子的认知部分，体现了自身的经验。c2r2（pg-Xt）是粒子的社会部分，体现了粒子的交互能力。通过这两项，粒子协调局部与全局探索能力，从而达到全局最优值。　　2PSO算法的收敛性分析研究进展　　由于PSO算法是一个随机系统，受到随机系数的影响很大，分析比较困难。许多学者使用各种不同的方法对其进行收敛性分析，确定收敛的条件，指导算法的改进工作。　　2.1基于定常线性系统的收敛性分析　　最早并且最广泛采用的方法

4、是将随机数看做常数，使用确定性线性系统的稳定性分析方法进行分析。　　Clerc和Kennedy首先采用这一方法，假设Pb，Pg保持不变，r1，r2为常数，将基本粒子群算法表示为定常线性系统：　　其中yt=p-xt。　　通过计算特征系数矩阵的特征值小于1，确定收敛条件下参数的取值范围。　　孙湘等在文献中不考虑随机分量，将带惯性权重的粒子群算法表示为一个线性系统：　　根据动力系统稳定性理论，系统稳定的一个充分条件是系数矩阵的特征值λ1，λ2满足max{

5、λ1

6、，

7、λ2

8、}<1，由此得到系统稳定收敛的条件是0<ω<1且0

9、题，但没有考虑随机分量，削弱了结论的适用范围。这些结论既不是充分条件也不是必要条件。　　2.2基于随机过程的收敛性分析　　文献将PSO算法化为　　2.4基于凸化理论和概率收敛理论的收敛性分析　　文献则使用凸性理论和概率收敛理论，分析得到在不考虑随机性的条件下，对于单峰值函数，粒子群收敛于全局最优位置，而对多峰值函数，未必能最终收敛于全局最优位置。在考虑随机性后，无论单峰值还是多峰值函数，粒子群都能依概率收�坑谧钣盼恢谩�　　该方法较好的给出了收敛条件、收敛速度及误差估计。但是假设的前提条件比较多，需要进一步研究更一般的条件下的收敛性。　　3总结与展望　　本文对粒子群算法近几年有关收

10、敛性分析方面的研究进展进行了概况和总结。由于粒子群算法是一个复杂的非线性随机系统，对其收敛性分析的研究还在不断深入。通过分析现有研究成果，对PS0收敛性分析的工作总体呈现以下趋势：　　1）研究方法的不断拓展。目前的研究主要是常系数微分方程（差分方程）方法和基于随机过程的分析、基于Markov链的分析等随机分析方法。针对IX50算法的特点，随机逼近等随机方法将可能继续深入研究，Mann迭代序列等迭代算法可能用于PSO的收敛性分析。　　2）从单粒子的收敛性分析，转向对整个粒子群的收敛性分析。基于定常线性系统、随机过程、Lvapunov等方法的分析，是对单个粒子的分析，虽然比较成熟，但无

11、法反映整个种群的状况。而基于Markov链、基于随机逼近等方法分析了整个种群的收敛性，得到的结果更具一般性。　　3）从基本PSO算法的收敛性分析，延伸到对PSO改进算法的收敛性分析，并用于指导算法的改进。从PSO算法诞生到现在，众多学者投入研究，引入量子行为、混沌等新的寻优机制，提出众多新颖有效的改进算法。这些改进算法的收敛性分析也必将成为研究的重点。而分析的结果也为提高算法的性能提供了理论依据，指导算法进一步提高收敛速度与精度。