列方程及列方程解应用题

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1、解一元一次方程知识点:解方程的一般方法步骤（1）去分母：在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数；注意不能漏掉没有分母的项；（2）去括号：注意括号外面的乘数要乘以括号里面的每一项；（3）移项：注意移项规律和变号；（4）合并同类项：所有的常数项属于同类项；（5）系数化为1：方程左右两边同时除以含未知数的项的系数。[课前热身]解方程：（1）5x=10(2)x－7=5(3)x+8=13解：x÷5=10÷5解：x－7+7=5+7解：x+8－8=13－8x=10÷5x=5+7x=13－8x=2x=12x=5(4)3x－5=4，(5)7x=5x－4小结：因为数字和数字之间可以相加减，字母和

2、字母之间可以相加减所以把所有的数字放到等号的一边，所有的字母放到等号的另一边，这就需要通过移项来完成。移项要变号；【典型例题】例1解方程：（1）6x=8+5x(2)6-3x=13－4x(3)25－8x=2x+5解：6x－5x=8解：4x-3x=13-6解：25-5=8x+2xx=8x=720=10xx=2例3解方程：3x－8x－20=15x－35+4例4解方程：(1)3(x+2)=4(x+1)(2)2－2(x－1)=4(3)3(x+2)=23－4(x－1)(4)81x－342=76(x－2)(5)7-3(20-x)=6x-7(9-x)(6)3x-4(2x+5)=7(x-5)+4

3、(2x+1)11例5解方程－＝１【课堂练习】：解方程1．3x+6=4x+42.7+2x=19－4x3.8z－3－3z=4z+14.34－51x－56+5x=8－56x5.3(2x+1)=2(1+x)+3(x+3)6.13x－4(2x+5)=17(x－2)－4(2x－1)7.17(2－3x)－5(12－x)=8(1－7x)8.(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=309.10、11、12、2－11【课后作业】：解方程1、2－(1－x)=42、4-2x=6－3x3、8y－(8－5y)=3y+2(4y+7)4、2(3y－4)+7(4－y)=4y5、5(x+8)－5=6(2x

4、－7)6、4x－3(20－x)=5x－7(20－x)7、3(x－2)－5(2x－1)=4（1－2x）8、（x-5）=3-(x-5)9、10、2－11一元一次方程的应用知识点：一、重难点（1）重点：由题意找出等量关系，列一元一次方程，解应用题及解应用题的一般步骤（2）难点：根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。二、列方程解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代

5、数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。三、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。（4）商品利润问题：商品利润＝商品进价×商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝

6、工作总量÷工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：航行问题，基本等量关系①顺风速度＝船速＋风速①顺水速度＝船速＋水速②逆风速度＝船速－风速②逆水速度＝船速－水速顺风速度－逆风速度＝2×风速顺水速度－逆水速度＝2×水速（7）比例类应用题：若甲、

7、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c（9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度溶液＝溶质＋溶剂。[课前热身]111、甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽出x人到甲队，使甲队人数是乙队的2倍，据题意列出的方程是______________2、现有30%的盐水60千克，需把它变为浓度为40%的盐水，有下列两种方案：（1）加盐.问需加盐多少千克？若设需加盐x千克，所列方程为_____