梅涅劳斯定理与塞瓦定理

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1、塞瓦定理设O是△ABC内任意一点，AB、BO、CO分别交对边于D、E、F，则  BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：∵△ADC被直线BOE所截，∴  CB/BD*DO/OA*AE/EC=1  ①而由△ABD被直线COF所截，∴  BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（Ⅱ）也可以利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC  ③同理CE/EA=S△BOC/S△AOB  ④    AF

2、/FB=S△AOC/S△BOC  ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1塞瓦定理：CBAMQRACPBCBACBAKLNMCBA课外作业：课后练习答案：说明：赛瓦定理的逆定理是证明线共点类问题的一把利器！         如三角形中三条高、三条角平分线、三条中线共点都         可以利用塞瓦定理的逆定理很轻松地解决。说明：恰当的选择截线是应用梅涅劳斯定理的关键，         其逆定理常用于证明点共线，应用很广泛。         解决比较复杂的问题时注意赛瓦定理与梅涅         劳斯定理联用。第1题ABZCXY个一、一、选择题1、如图：设一直线与△AB

3、C的边AB、AC及BC延长线分别交于X、Y、Z，则的关系为（）ACZYOXB第2题A、B、C、D、不能确定2、如图：设X、Y、Z分别是△ABC的边BC、AC、AB上的点，AX、BY、CZ相交于点O，则的关系为（）第3题ACBFGEA、；B、；C、；D、不能确定3、如图，在△ABC中，F点分AC成1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么E分BC边所成的比为（）A、B、C、D、第4题ABCRPEFDQ4、如图，F、D、E分等边△ABC的三边AB、BC、CA均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成△PQR的面积是△ABC面积的（）A、B、C、D、