利用duffing方程混沌相变检测数字水印

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1、第11A期温泉等：利用Duffing方程混沌相变检测数字水印·149·利用Duffing方程混沌相变检测数字水印温泉，王树勋，郭纲，王宇飞（吉林大学通信工程学院，吉林长春130025）摘要：在水印系统的水印恢复和水印比对两个模块中结合了混沌方法。为此，根据Duffing混沌方程的相变检测原理，将嵌入的水印信号设计为一个频率和周期策动力频率相同的正弦信号，同时将混沌相变检测系统针对水印系统的特点进行了设计。仿真实验的结果说明提出的水印算法可抗滤波、压缩等攻击，具有良好的顽健性。关键词：数字水印；混沌；数字

2、图像处理中图分类号：TN911.73文献标识码：A文章编号：1000-436X(2008)11A-0144-05UsingDuffingequationchaoticphasechangetodetectdigitalwatermarkingWENQuan,WANGShu-xun,GUOGang,WNAGYu-fei(InformationDept.,JilinUniversity,Changchun130025,China)Abstract:Theoryofchaoticwascombinedinth

3、eresumptionmoduleandcontrastmoduleofwatermarkingsystem.Forthispurpose，accordingtoDuffingchaoticequationdetectionprinciple，theembeddedwatermarkwasdesignedasasinusoidalsignalwiththesamefrequencyasperiodicdrivingforce,atthesametime,chaoticphasechangingdetec

4、tionsystemwasdesignedagainstthefeaturesofwatermarkingsystem.Simulationresultsshowthatthepresentedwatermarkingalgorithmhavegoodrobustnesswhichcanresistsomeattack,suchascompressattack,filterattack.Keywords:digitalwatermarking;chaotic;digitalimageprocessing

5、第11A期温泉等：利用Duffing方程混沌相变检测数字水印·149·1引言“混沌是信号之源”，这个富有启发性的观点是科学家哈肯提出来的。最近几年，混沌学的理论研究在工程运用中的大量成果让人们越来越清晰地看到混沌学说在信号处理领域具有无法估量的巨大潜力[1]。尤其是在弱信号检测方面，混沌系统有着很大的优势。从目前网络上检索的结果来看，在水印学术界，已经开始应用混沌理论，不过基本上都是用于水印系统如何生成水印信号[2,3]，利用混沌的初值敏感性以及保密性，对嵌入的水印信息进行加密从而提高水印系统的安全性。

6、作者认为混沌理论不仅仅可以应用在水印系统的安全性上，应该还有更广泛的应用，比如对于水印系统的顽健性，本文尝试将混沌理论在水印系统中的结合点进一步扩展，将其移植在水印系统的其他部分，比如在检测水印时使用。接下来第2节介绍如何利用Duffing振子检测微弱有用信号；第3节基于混沌振子相变检测原理的水印系统；第4节给出仿真实验数据；第5节是本文的结束语。2利用Duffing振子检测微弱有用信号Holmes型Dufffing方程形式[4]：收稿日期：2008-08-20(1)第11A期温泉等：利用Duffing

7、方程混沌相变检测数字水印·149·图1Duffing方程混沌相变检测系统流程其中为周期策动力，为阻尼比，在固定的情况下，系统的状态随的变化出现有规律的变化。记为，为，再设待检测信号为，其中为噪声，可将式(1)的Duffing方程重写为(2)根据上述方程，其中的混沌相变检测系统可以根据式(2)展开如图1所示的Matlab仿真实验模块。当r不为0时系统将表现出复杂的动力学状态，而且r在很大范围内将使Duffing振子处于混沌状态，从相点示波器中可以观察到如图2所示的混沌状态的相点轨迹(r=0.826007)

8、。图2中，横轴表示的是，纵轴表示的是，图中所示的就是相点的轨迹，其中阻尼比设为0.5。图2Duffing振子相平面图（r=0.826007）当r大于阈值rd时，系统将进入大尺度的周期运动；小于阈值rd时系统处于混沌状态。r为0.826009时的相点轨迹如图3所示。此时系统就是处于一个大尺度周期的状态，这说明rd的值处于0.826007和0.826009之间。本文中通过实验取rd的近似值为0.826008。图3Duffing振子相平面图（r=