资源描述：
《广义逆矩阵计算方法探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、本科毕业论文（设计）模板本科毕业论文(设计)论文题目：广义逆矩阵的计算方法的探讨目录序言1一、广义逆矩阵的概念与定理1（一）广义逆矩阵的基本概念1（二）几种广义逆的定义及定理21.减号逆22.最大秩矩阵的右逆与左逆43.自反广义逆54.最小范数广义逆65.最小二乘广义逆66.加号逆6二、广义逆矩阵的计算方法7（一）初等变换法求广义逆矩阵7（二）满秩分解法求11（三）最大秩分解法求14（四）奇异值分解法求15三、结论17参考文献180广义逆矩阵的计算方法的探讨内容摘要矩阵的广义逆，即Moore-Penrose逆，在众多理论与应用科学领域，例如微分方程、数值代数、线性统计推断、最优化、
2、电网络分析、系统理论、测量学等，都扮演着不可或缺的重要角色。本文首先简单介绍了经常使用的五种广义逆矩阵：1.减号逆，记；2.自反广义逆，记；3.最小范数广义逆，记；4.最小二乘广义逆，记；5.加号逆或伪逆或Moore-Penrose逆，记。并根据其性质定理归纳了广义逆矩阵的几种计算方法：①广义逆矩阵的初等变换法②广义逆矩阵的最大秩分解法③广义逆矩阵的满秩分解法④广义逆矩阵的奇异值分解法。关键词：广义逆矩阵计算满秩分解初等变换DiscussionofthegeneralizedinversematrixcalculationmethodAbstractGeneralizedinver
3、sematrix,theMoore-Penroseinverse,inanumberoftheoreticalandappliedsciences,suchasdifferentialequations,numericalalgebra,linearstatisticalinference,optimization,powernetworkanalysis,systemtheory,surveying,playsanintegralanimportantrole.Thisarticlefirstdiscussesabriefintroductiontofivefrequentlyu
4、sedgeneralizedinversematrix:minusinverseremember;reflexivegeneralizedinverse,denotedby;minimumnormgeneralizedinverse,denoted;leastsquaresgeneralizedinverse,remember;plussigninverseorpseudo-inverseorMoore-Penroseinverse,,denotedby.Summedupthefourleadstothegeneralizedinversematrixcalculationmeth
5、odaccordingtothenatureTheorem:1maximumrankofthesingularvaluedecompositionmethod(2)ofthegeneralizedinversematrixgeneralizedinversematrixdecompositionmethod(3)generalizedinversematrixoffullrankdecompositionmethod(4)elementarytransformationandgeneralizedinversematrixKeywords：generalizedinversemat
6、rixcalculationfullrankdecompositionelementarytransformation序言广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广,推广的必要性,首先是从线性方程组的求解问题出发的,设有线性方程组当是阶方阵,且时,则上述方程组的解存在,并唯一.但是,在许多实际问题中所遇到的矩阵往往是奇异方阵或是任意的矩阵（一般）,显然不存在通常的逆矩阵,这就促使人们去想象能否推广逆的概念,引进某种具有普通逆矩阵类似性质的矩阵,使得其解仍可以表示为类似于的紧凑形式，即1920年摩尔（E.H.Moor）首先引进了广义逆矩阵这一概念,其后三十年未能引起人们的重视,直到1955年,彭诺
7、斯（R.Penrose）以更明确的形式给出了Moore的广义逆矩阵的定义后,广义逆矩阵的研究才进入了一个新的时期,由于广义逆矩阵在数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论等许多领域中的重要应用为人们所认识,因而大大推动了对广义逆矩阵的研究,使得这一学科得到迅速的发展,已成为矩阵的一个重要分支.为此，本文给出了广义逆矩阵的定义，并利用广义逆的性质，给出其计算方法。一、广义逆矩阵的概念与定理（一）广义逆矩阵的基本概念1955年,彭诺斯（R.Penrose）指出,对任意
