广义逆矩阵的计算方法本科

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1、广义逆矩阵的计算方法摘要：上世纪兴起的广义逆矩阵经过几十年的发展，已经成为现代数学研究中一个活跃的领域．作为逆矩阵的推广，广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论、现代化控制理论和网络理论等学科的重要工具．在科学研究和工程应用中，很多问题都可以归结为求解矩阵广义逆（特别是伪逆）的数学问题．本文首先回顾逆矩阵的相关知识，并结合例题对逆矩阵求解进行说明．然后通过对逆矩阵的推广来引出广义逆矩阵这一概念，并对其定义、性质、分类、计算以及与逆矩阵的关系进行介绍．我们将提出计算矩阵的不同类型的几类广义逆矩阵的不同方法，最后讲述广义逆矩阵

2、在线性方程组中的应用．关于这个学说我们会给出一些数值计算关系．关键词：逆矩阵；广义逆矩阵；满秩分解；线性方程组ThecalculationmethodofgeneralizedinversematrixAbstract：Ariseninthelastcentury,generalizedinversehasdevelopedforseveraldecadesandbecomeanactiveareaofmathematics.Asthepromotionoftheinversematrix,thegeneralizedmatr

3、ixtheoryhasbecomeanimportanttoolinthemathematicalstatistics,optimizationtheory,moderncontroltheory,networktheoryandsoon.Inscientificresearchandengineeringapplications,manyproblemscouldbereducedasthemathematicalproblemsofsolvinggeneralizedinverse(especially,pseudoinv

4、erse).First,thepaperreviewstheinversematrixknowledge,andstatesthecalculationofinversematrixcombinedwiththeexamples.Thendrawsforththeconceptofgeneralizedinversematrixthroughthepromotionofinversematrix,anditsdefinition,properties,classification,calculationmethodandthe

5、relationshipbetweengeneralizedinversematrixwithinversematrix.WediscusstheMoore-Penroseinverseofblockmatrices,full-rankfactorization.Finallythegeneralizedinversematrixintheapplicationoflinearequationsareintroduced.Wegivesomenumericalcomputationsrelativetothistheory.K

6、eywords：inversematrix；generalizedinversematrix；fullrankdecomposition；thesystemoflinerequations目录第一章绪论11.1研究目的及意义11.2国内外研究现状11.3毕业论文主要内容2第二章逆矩阵32.1常义逆矩阵32.2广义逆矩阵42.3常义逆与广义逆的异同62.4其他广义逆6第三章矩阵的范数与分解93.1矩阵的范数93.2矩阵的满秩分解113.2.1满秩分解113.2.2满秩分解的方法12第四章广义逆矩阵的计算144.1减号逆（即）14

7、4.2自反广义逆（即）174.3最小范数广义逆（即）184.4最小二乘广义逆（即）204.5加号逆（即）21第五章广义逆矩阵的应用275.1线性方程组的求解问题275.2相容方程组的通解与285.3相容方程组的极小范数解305.4不相容方程组的最小二乘解与325.5加号逆的应用355.6广义逆矩阵在其他领域的应用37II第六章结论38参考文献39致谢40附录41II第一章绪论1.1研究目的及意义矩阵理论不但是经典数学的基础，同时又是很有实用价值的数学理论．逆矩阵和广义逆矩阵是矩阵理论的重要分支，在高等代数中我们已经了解到逆矩阵

8、的一些基本的性质和计算，当时讨论矩阵的逆都是在矩阵为方阵且行列式不为零的情况下进行讨论的．而针对更一般的矩阵我们就提出广义逆矩阵的概念，广义逆矩阵是常义逆矩阵的推广．一般的逆矩阵只是对非奇异的方阵才有意义，但是在很多实际问题中，我们碰到的矩阵并不都是方阵，即使是方阵，也不都是