14.利用lindo求解线性规划问题

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1、《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导§14.利用LINDO求解线性规划问题LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。一般用LINDO（LinearIntera

2、ctiveandDiscreteOptimizer）解决线性规划（LP—LinearProgramming）。整数规划（IP—IntegerProgramming）问题。其中LINDO6.1学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。譬如，对于教材中第5章第1节的应用实例，即农场种植计划问题：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和200hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、1300

3、00kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表5.1.4不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米140001200010000110《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导对于

4、上面的农场种植计划问题，我们可以用线性规划方法建立模型。根据题意，决策变量设置如表5.1.5所示,表中表示在第等级的耕地上种植第种作物的面积。表5.1.5作物计划种植面积（单位:hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米三种作物的产量可以用表5.1.6表示。表5.1.6三种作物的总产量（单位:kg）作物种类总产量水稻大豆玉米根据题意，约束方程如下：耕地面积约束：最低收获量约束：110《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导非负约束：（1）追求最大总产量的目标函数为：对于上述线性规划问题，用

5、lindo进行求解运算，可以按照下述步骤进行：首先运行lindo程序，在程序主界面下利用程序包自带的文件编辑功能，编辑程序文件（*.ltx），文件内容如下：max11000x11+9500x12+9000x13+8000x21+6800x22+6000x23+14000x31+12000x32+10000x33STx11+x21+x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13>=1900008000x21+6800x22+6000x23>=13

6、000014000x31+12000x32+10000x33>=350000然后进行求解运行，可以得如下结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)6892222.VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.0000001777.777832X120.0000001444.444458X1321.1111110.000000X210.000000666.666687X220.000000666.666687X2321.6666660.000000110《

7、计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导X31100.0000000.000000X32300.0000000.000000X33157.2222290.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000014000.0000003)0.00000012000.0000004)0.00000010000.0000005)0.000000-0.1111116)0.000000-0.6666677)6222222.0000000.000000NO.ITERATIONS=

8、6RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1111000.0000001777.777710INFINITYX129500.0000001444.444458