冲刺第一轮复习(2)实数

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1、实数考点综述：对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，用有理数估计无理数的近似值，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。典型例题：例1：（2007常州）在下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．解：B例2：（2007赤峰）的相反数是（）A．B．C．D．解：B例3：（2008衡阳）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：B例4：（2007烟台）如图，在数轴上点A和点

2、B之间表示整数的点有___________个．解：4例5：（2008杭州）写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____.解：;等,答案不惟一例6：（2007北京）若，则的值为（）A．B．C．0D．4解：C例7：（2008山西）计算：解：6例8：（2008徐州）计算：解：原式＝1＋1－3＋2＝1例9：（2007资阳）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数

3、”.试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).解：(1)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2=，又n为非零的自然数，∴an是8的倍数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256.7分n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数.实战演练：1.（2008黄石）在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2008南京）2的平方根是（）A．4B．C．D．3.（2008

4、庆阳）化简：=（　　）A．8B．-8C．-4D．44.（2008芜湖）估计的运算结果应在（　）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5.（2008天津）若，则估计的值所在的范围是（）A．B．C．D．6.（2008宁波）比大的实数是（）A．B．C．D．7.（2008遵义）如图：，在数轴上表示实数的点可能是()A．PB．QC．MD．N0134PQMN8.（2008扬州）估计68的立方根的大小在（）A．2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间69.（2008自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.10.（2008南京）计

5、算的结果是．11.（2008桂林）比较大小：３　　　　.12.（2008连云港）如果，那么的算术平方根是．13.（2008安徽）化简=_________．14.（2008泰安）9的算术平方根是________．15.（2008荆门）计算：＝_________．16.（2007成都）已知，那么的值为．17.（2008盐城）计算：18.（2008沈阳）计算：19.（2008无锡）计算：20.（2007烟台）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．21.（2006杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用

6、“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。有理数3、－6、、0.1721.5、、0、π、、、、无理数第21题图6应用探究：1.（2008苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.（2008益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间3.（2008永州）下列判断正确的是（　　）A．＜＜2B．2＜＋＜3C．1＜－＜2D．4＜·＜54.（2008乌鲁木齐）的相反数是（）a01第5题图A．B．C．D．5.（2008盐城

7、）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．6.（2008长沙）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则=____.7.（2007安徽）5－的整数部分是_________.8.（2007资阳）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．9.（2007江西）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．10.（2008济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把

8、它们绷得一