有理数的加法法则

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1、有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0相加，仍得这个数.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负

2、分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。有理数加减混合运算注意事项：1．有理数的加减法可统一成加法。2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在

3、加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0注意：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋

4、ac.注意:分配律的逆运算式。即ab+ac=a(b+c)它非常重要是整式加减法的重要公式。根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.注意：1、不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.2、几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。例如：解：=(先定符号)=(后定值)有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等

5、于0的数，都得0.乘方一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即，记作。例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a<0时，；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(―a

6、)2n(n是正整数)；=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。一般地，把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。注意三点：①小括号先算；②

7、进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。近似数和有效数字概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。②有效数字：这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字例如：取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7。2．例题：例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确

8、到0.1)