2005-2006第一学期高三（理科）数学期中试卷

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1、2005-2006第一学期高三（理科）数学期中试卷班级学号姓名得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1、已知，则是A、B、C三点构成三角形的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、设集合，，若，且（）=，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、或3、若函数的反函数的图象过点，则点坐标可能是（）A、（2，5）B、（1，3）C、（5，2）D、（3，1）4、已知是第三象限角，且，则等于（）A、B、C、D、5、若，，则与的夹角为（）A、B、C、D、6、已知函数为偶函数，其图象与直

2、线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则（）A、，B、，C、，D、，7、不等式的解集是（）A、B、[-1，3]C、D、8、直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A、B、C、D、9、对某种产品市场销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况，下列叙述：⑴产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行⑵产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌⑶产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量⑷产品的产、销情况均以一定的年增长递增你认为较合理的是（）A、⑴⑵⑶B、⑴⑶⑷C、⑵⑷D、

3、⑵⑶10、是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令,则下列关于函数的叙述正确的是（）A、若，则函数的图象关于原点对称B、若，则方程有大于2的实根C、若，则方程有两个实根D、，则方程有三个实根一、填空题（每小题4分，共16分）11、若、满足则的最大值为。12、已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=。13、已知，则的值是。14、若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有也是等比数列。二、解答题（共6题，54分）15、（本题满分8分）求圆心在直线，并且与直线相切

4、于点的圆的方程。16、（本题满分8分）已知是定义在上的奇函数，当时，，⑴求函数；⑵解不等式。17、（本题满分8分）已知函数、为常数，且）的图象过点（0，），且函数的最大值为2。⑴求函数的解析式，并写出其单调递增区间；⑵若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。18、（本题满分8分）设、是两个不共线的非零向量（）⑴设，，那么当实数为何值时，、、三点共线？⑵若且与夹角为120°，那么实数为何值时的值最小？19、（本题满分10分）某造纸厂拟建一座平面

5、图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）⑴污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；⑵如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。20、(本题满分12分)已知数列满足,且对一切有,其中,⑴求证对一切有；⑵求数列的通项公式；⑶求证。2005第一学期高三（理科）数学期中试卷参考答案1B2B3C

6、4D5C6A7C8D9D10B117122131415过点Ｐ（３，－２）与切线l垂直的直线：x-y-5=0与圆心所在的直线4x+y=0的交点（１，－４）即为所求圆的圆心。……4分又圆半径r=…..5分所以所求为(x-1)+(y+4)……6分16f(x)=….4分x=0显然成立　得　０

7、..8分18．（１）,　　　　　　4分（２）…………..５分…………..８分19Ⅰ（）解：设污水处理池的长为x米，则宽为米。………………………1分总造价。…………………2分=36000（元）………………………………………………………………4分当且仅当时，即x=15等号成立。…………………….6分记g(x)=x+,显然是减函数，……………….8分有最小值，相应造价f(x)有最小值。此时宽也不超过14.5…….10分20(Ⅰ)由=Sn2，(1)由=Sn＋12，(2)(2)－(1)，得=(Sn+1+Sn)(Sn+1－

8、Sn)=(2Sn+an+1)an+1．∵an+1>0，∴an＋12－=2Sn．……………………………4分(Ⅱ)由an＋12－=2Sn，及an2－an=2Sn－1(n≥2)，两式相减，得(an+1+an)(an+1－an)=an+1+an．∵an+1+an>0，∴an+1－an=1(n≥2)……………………………6分当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，∴an+1－an=1(n≥1)．