混沌运动的开普勒定律——多体运动的解析解

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1、混沌运动的开普勒定律——多体运动的解析解牛顿三体或N体问题是与时间无关的黎曼引力空间——一个完全解析函数或完全解析构形中文摘要：牛顿三体或N题问题的解与坐标系的选择有关，牛顿三体或N提问题的无解与坐标系有关，常用坐标系平面直角坐标系,平面仿射坐标系（坐标轴不垂直，二坐标轴的单位可能不同,极坐标系,一个球面上的经纬坐标（球面坐标）,空间直角坐标系,空间仿射坐标系,柱面坐标系（平面极坐标加上竖坐标）,球坐标系（一个距离、两个角，平面极坐标系的推广）中三体或多体问题均无解，作者建立“矢量场+极坐标系+球形坐标系+空间直角坐标系”结合而

2、成的“空间矢量场球极坐标系”，它是所有常用坐标系的综合，新创建坐标系以空间矢量ri为未知量，解三体或N解集空间，则避开了轨道混沌现象，得到一个完全解析函数或完全解析构形的牛顿三体或多体解的集合，以ri为直角坐标系或空间直角坐标系的xi,它的函数式是直角坐标系或空间直角坐标系的解析解，利用多体的开普勒轨道可计算确定时刻的多体运动混沌轨道的精确解中文关键词：三体N体混沌黎曼空间空间矢量极坐标PACS代码140英文标题ThreebodyproblemishasnothingtodowiththetimeofRiemannspacegr

3、avity英文单位英文摘要Establishapolarcoordinates,toavoidrailchaosphenomena,threebodysolutionsetspace,getafullyanalyticfunctionorcompleteparsingconfiguration英文关键词Threebody,n-body,Riemannspace三体问题是天体力学中的基本模型，即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子

4、就是太阳系中太阳，地球和月球的运动。三个物体在空间中的分布可以有无穷多种情况，由于混沌现象的存在，通常情况下三体问题的解是非周期性的。1855年法国数学家庞加莱《关于三体问题的动态方程》证明了对于N体问题在N＞2时不存在统一的第一积分（uniformfirstintegral）,即使是一般的三体也不可能通过发现不变量最终降低问题的自由度，寻找三体问题的通解是枉费力气，但在特殊条件下，一些特解是存在的。必须找到合适的初始条件：位置、速度等等，才能使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态，即进行周期性的运动。在“三体问题”被提出的三

5、百年内，仅仅三种类型的解被发现。三体问题的真正解决，是建立一种数学模型，使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时，能够精确预测三体系统以后的所有运动状态。一般的三体问题，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下，其运动方程都可以表示成6个一阶的常微分方程。因此，一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，现阶段还只能得到三体问题的10个初积分，远远不足以解决三体问题。这与坐标系的选择有关，如玫瑰线(polarrose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，我们常说的

6、“三体问题无解”，准确地来说，是无解析解，意思是三体问题没有规律性答案，不能用解析式表达出来，只能算数值解，没有办法得出精确值。然而对于三体问题的数值解，时间会无限放大初始的微小误差，因此数值法几乎没有办法预测，当时间趋于无穷时，三体轨道的最终命运成为无解析解。而这种对于轨道的长时间行为的不确定性，就被称为“混沌”任意平面矢量的角动量矢量现象。作者发现，假如采用“矢量+极坐标系+球形坐标系”结合而成的“矢量球极坐标”ri为未知数，三体或N体问题与时间无关，是质量与位置的函数，消除时间未知数后，三体或N体问题可得到解析解，解的集合

7、为黎曼空间，在解集中引入时间t，可构造出任意时刻t的一组解析解，为寻找三体或N体的解析解提供了依据，三体或N体系统具有系统整体动量和角动量守恒不变性，在时间中运动的质点系的角动量是各个质点对同一固定参照点（一般选质点系的质心）的角动量的矢量和L=∑Li=∑(ri×pi)=r×p，角动量守恒定律也称动量矩定理，表述角动量与力矩之间关系，对于质点，角动量定理可表述为:质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利

8、用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理:质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可消除三体或N体问题的时间项和速度项，由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系