相似三角形应用举例

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1、相似三角形应用举例学前温故[来源:Z&xx&k.Com]1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交，所构成的三角形与原三角形______．2．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形______．3．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形______．[来源:学

2、科

3、网]4．如果一个________角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．新课早知[来源:Zxxk.Com]1．观察者眼睛的位置称为______，由视点出发的线称为______；在进行测量时，从下向上看，视

4、线与水平线的夹角叫做______；人眼看不到的地方称为______．2．如图是小明在同一地点观察左、右并排的两棵大树AB和CD的示意图，根据图中的条件回答下列问题：视点是点________，视线是________，________，仰角分别是________，______，盲区分别是______，______.3．相似三角形的应用主要有如下两个方面：____(不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高度)和____(不能直接测量的两点的距离)．解决问题的一般步骤：(1)根据题意画出______；(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的____

5、____、______或它们之间的关系；(3)利用相似三角形建立线段之间的关系，求出________；(4)写出______．4．小明的身高是1.6米，他的影长为2米，同一时刻测得古塔的影长是16米，则古塔的高度是______米．答案：学前温故1．相似　2.相似　3.相似4．三角形的两个新课早知1．视点　视线　仰角　盲区2．F　FA　FC　∠AFH　∠CFK　Ⅰ　Ⅱ3．测高　测距　示意图　已知线段　已知角　未知量　答案4．12.8相似三角形的应用【例题】2011年北京某单位为了缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车

6、库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确到0.1m)．分析：因车库顶与地面平行，所以∠BAD＝30°.再根据直角三角形的边与角的关系及勾股定理可计算出△ABD的三边，然后运用相似三角形求出CE的长．解：∠BAD＝30°.设BD＝xm，则AD＝2xm.又AB=6m，∴AD2－BD2=AB2，即(2x)2－x2=62，x=，∴BD=m，AD=m.∵BC=1m，∴CD=BD－BC=－1(m)．∵∠CED=∠ABD=90°，∠CDE=∠ADB，∴△CDE∽△A

7、DB.∴，即CE=×6≈2.1(m)．点拨：要注意题目中文字叙述的情形与在题图中的具体表示的位置相统一，再根据图形所提供的信息来解决问题．1．一根1.5m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1m；此时一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为(　　)．A．7.5mB．8mC．14.7mD．15.75m[来源:学科网]2．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为(　　)．A．6mB．7m

8、C．8.5mD．9m[来源:Zxxk.Com]3．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝3.8m，则AB的长为________．4．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4m，BP＝2.1m，PD＝12m．那么该古城墙CD的高度是__________m.5．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1

9、.2m.(1)若吊环高度为2m，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6m，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？答案：1．A2．D　易证△ABC∽△DEF，所以＝，即＝，所以AC＝9(m)．3．15.2m　△CMN∽△CAB，＝＝，AB＝4MN＝4×3.8＝15.2(m)．4．8　由光学知识知，反射角等于入射角．不难分析得出∠APB＝∠CPD，再由∠ABP＝∠CDP＝90°，得到△ABP∽△CDP，得到＝，代入数值求得CD＝8m.5.解

10、：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．如图，过Q作QH⊥PB于H.当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ.由△PAB∽△PQH，得，又A为PQ的中点，∴PA=PQ，∴QH=2AB