收益法中的主要技术方法(公式推导)

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1、收益法中的主要技术方法（一）纯收益不变数列求和的基本公式有：公式P＝在第一年的年末所能得到的纯收益为A元，要将其折算为现在的价格时，只要将A元乘复利现值系数即可，即：A×＝第二年的年末所能得到的纯收益A元，要折算为现值时，同样应为：A×（）×（）＝第n年则为：A×＝将各年合计，则收益现值P＝+＋……＋这是一个首项为，公比为，项数为n的等比级数。根据等比级数求和公式，得：P＝A当n→∞时P＝P＝×当收益年期有限时，根据上述公式推导P=×成立。（二）纯收益在若干年后保持不变1、无限年期收益公式2－16P＝＋2、有限年期收益公式2－17P＝＋

2、×相当于P＝R1（，r，1）＋……R5（，r，5）＋A（，r，N－n）×（，r，n）（三）纯收益按等差级数变化先看公式2－20P＝（＋）×－×（收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b，则：收益第一年为a，第二年为a＋b，第三年为a＋2b，第n年为a＋（n－1）b则收益现值P＝＋＋＋……＋＝Sn1＋Sn2Sn1＝＋＋……＋＝×Sn2＝＋＋……＋＝b×…①将①式两边同乘以（1＋r），则有：（1＋r）Sn2＝b×…②②式减去①式：r·Sn2＝b·r·Sn2＝b·＝·－Sn2＝·－·P=Sn1+Sn2＝＋·－·＝·－·公式2－2

3、0成立。当n→取极限时，P＝＋，公式2－19成立。公式2－21、公式2－22同上推导，数列为a，a－b，a－2b，……,a－（n－1）b。注意正负号，则推导成立。（四）纯收益按等比级数变化公式2－23P＝设A0为上年纯收益，资产收益逐年递增比率为s，则有：A＝A1为＝A0·（1＋s）A2＝A1＝A0·（1＋s）·（1＋s）＝A0·At＝A0·当收益年期无限时（设收益现值为P0）：P0＝＋＋……＋＝A0·中括号中为一幂级数求和，当sr时，发散，无法估算。P0＝A0·＝A1为当年收益，计为A（因年收益均相等），P

4、0为所求现值，则为P即：P＝公式2－24P＝·如推导公式2－23所示：P0＝A0·根据等比级数求和公式，上式中，首项为A0·，公比为Sn＝＝因A0·＝A1＝A，Sn＝P所以P＝·公式2－24成立公式2－25，2－26，如公式2－23，2－24推导类似，纯收益按等比级数递减，则有：通式为P0＝A0·Sn＝A0＝A0A0·＝A1＝AP＝·为公式2－26当n→时，P＝，为公式2－25收益法现值计算最一般的公式为：P＝＋＋……＋式中，A1、A2、……An分别为未来各年的纯收益r1、r2、……rn分别为未来各年的折现率（收益率或资本化率）说明：①

5、本公式实际上是上述收益法基本原理的公式化。②当公式中的A、r、n变化时可以导出上述各种公式。③本公式只有理论分析上的意义，实践中无法操作。