新双因素方差分析

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1、新双因素方差分析双因素方差分析方法双因素试验的方差分析在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时，性能变化不大，但当同时加入元素A和B时，合金性能的变化就特别显著。统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析中，把它当成一个新因素来处理。我们只学习两个因素的方差分析，更多因素的问题，用正交试验法比较方便。无交互作用的双因素试验的方差分析数学模

2、型假设某个试验中，有两个可控因素在变化，因素A有a个水平，记作A1，A7><2，…，Aa；因素B有b个水平，记作B1，B<2，….Bb；则A与B的不同水平组合AiBj（i=1，<2，…，a；j=1，<2，…，b）共有ab个，每个水平组合称为一个处理，每个处理只作一次试验，得ab个观测值Xij，得双因素无重复实验表双因素无重复（无交互作用）试验资料表因素A因素B无交互作用的双因素试验的方差分析线性统计模型基本假设（1）相互独立；（<2），（方差齐性）。其中所有期望值的总平均水平Ai对试验结果的效应水平Bj对试验结果

3、的效应试验误差特性：水平Ai对试验结果的效应水平Bj对试验结果的效应试验误差要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立：总离差平方和的分解定理仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和可分解为：称为因素A的离差平方和，反映因素A对试验指标的影响。称为因素B的离差平方和，反映因素B对试验指标的影响。称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。可推得：将的自由度分别记作，则若假设成立，则：对给定的检验水平，F右侧检验时，当时，当拒绝H01，即A因素的影响有统计意义。拒绝H0<2，即B因素

4、的影响有统计意义。双因素（无交互作用）试验的方差分析表方差来源因素A总和平方和自由度均方和F值F值临介值因素B误差注意各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方和的自由度为试验总次数减一。双因素（无交互作用）试验的方差分析表简便计算式：其中：例1设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天，其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著影响？工人A机器B甲乙丙丁ⅠⅡⅢ解基本计算如原表结论：工人对产品的产量有显著影响，机器对产品的产量有极显著影响。例<2：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验，考察回火温

5、度A和淬火温度B两个因素对强度的影响。今对两个因素各3个水平进行试验，得平均硬度见表：BjAi试验结果B1（1<210‘C）B<2（1<235’C）B3（1<250‘C）A1（<280’C）646668A<2（300‘C）666867A3（3<20’C）656768假设：不同组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。方差分析表：方差来源离差平方和自由度F值F0.05(<2,4)F0.01(<2,4)显著性因素A1.56<2FA=1.016.9418.0因素B11.5

6、6<2FB=7.466.9418.0*试验误差3.14总误差16.<2<28A影响不显著。B影响显著，由于高速钢洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火温度1<250‘C为好，因素A水平的确定，应考虑经济方便，取A1水平为好。3<23333308<298B5B4B3B<2B1340330343<260343363353<2983503683<23<280365345358<288A1A<2A3A4销售地区(因素B)品牌(因素A)不同品牌的彩电在各地区的销售量数据【例3】有四个品牌的彩电在五个地区销售，为

7、分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？四、双因素方差分析例题1、对因素A提出的假设为H0:m1=m<2=m3=m4(品牌对销售量没有影响)H1:mi(i=1,<2,…,4)不全相等(品牌对销售量有影响)<2、对因素B提出的假设为H0:m1=m<2=m3=m4=m5(地区对销售量没有影响)H1:mj(j=1,<2,…,5)不全相等(地区对销售量有影响)四、双因素方差分析例题结论：FA＝18.1

8、0777>F??＝3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响FB＝<2.100846<F??＝3.<259<2，接受原假设H0，说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响例1的上机操作对应例1的数据输入方式原始数据，行因素水平，列因素水平***在下接受，在下否决在下否决（A）（B）工人对产品产量有显著影响，而机器对产品产量的影响极显著。有交互作