双因素方差分析

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1、第八章两因素方差分析主讲：刘红艳博士副教授产品质量是否影响服务质量对满意度的效应？•上述表格中，前三个为高质量产品，后三个为低质量产品。•产品质量是否影响服务质量的效果？如何进行数据分析？•如何解释数据的结果？两因子反应变量图•第一种状况12•两条反应线重迭且平行于X轴10•A因子对于反应变量无效应8•B因子对于反应变量无效应A16A2420B1B2B3两因子反应变量图(续)•第二种状况16•两条反应线平行且平行于X轴14•A因子对于反应变量有效应12•B因子对于反应变量无效应10A18A2642

2、0B1B2B3图标两因子反应变量图(续)•第三种状况16•两条反应线重迭14但不平行于X轴12•A因子对于反应变量无效应10A18•B因子对于反应变量有效应A26420B1B2B3图标两因子反应变量图(续)•第四种状况25•两条反应线平行20但不平行于X轴•A因子对于反应变量有效应15A1•B因子对于反应变量有效应A21050B1B2B3图标两因子反应变量图(续)•第四种状况16•两条反应线平行14但不平行于X轴1210•A因子对于反应变量有效应A18•B因子对于反应变量有效应A26420B1B2

3、B3图标两因子反应变量图(续)•第四种状况25•两条反应线平行20但不平行于X轴•A因子对于反应变量有效应15A1•B因子对于反应变量有效应A21050B1B2B3图标两因子反应变量图(续)•第五种状况25•两条反应线不平行20•AB两因子间有交互作用15•A因子对于反应变量有效应A1•B因子对于反应变量有效应A21050B1B2B3什么是交互作用项?•欲解释A因子的效应需透25过B因子的水平•如:在B1下A2-A1=220•在B2下A2-A1=515•在B3下A2-A1=8A1•或欲解释B因子的

4、效应需透A210过A因子的水平5•如:在A1下B2-B1=5•在A2下B2-B1=80•在A1下B3-B1=10B1B2B3•在A2下B3-B1=16等图标两因子反应变量图(续)•第五种状况25•两条反应线不平行20•AB两因子间有交互作用•A因子对于反应变量有效应15A1•B因子对于反应变量有效应A21050B1B2B3图标两因子反应变量图(续)•第五种状况25•两条反应线不平行20•AB两因子间有交互作用•A因子对于反应变量有效应15A1•B因子对于反应变量有效应A21050B1B2B3图标两

5、因子反应变量图(续)•第五种状况25•两条反应线不平行20•AB两因子间有交互作用•A因子对于反应变量有效应15A1•B因子对于反应变量有效应A21050B1B2B3有交互作用的两因素实验方差分析为了分析出两因素试验中AiBj的交互作用效应(ij),实验必须设置重复.设各个处理重复观察n次，则实验资料可表示如下表5所示双因素有重复实验资料表实验因素B结果因素ABBB12bXXX1111211b1A1X112X122X1b2XXX11n12n1bnXXXa11a21a

6、b1XXXAa12a22ab2aXXXa1na2nabn15和单因素方差分析一样，把每种搭配AiBj看作是一个总体Xij,2并设总体Xij(i1,2,,a;j1,2,,b)是服从正态分布N(ij,)的随机变量，而且Xij相互独立，Xijk（1，2，，n)为来自总体Xij的容量为n的子样。在A与B存在相互作用的情况下，其模型为Xijkij()ijijkab1其中:ij,i,j分别为Ai,Bj的效应，abi1j1（）ij为Ai与B

7、j对试验指标的交互效应。ababi0,j0,()ij0,()ij0i1j1i1j12ijk相互独立，均服从N(0,)分布，i1，2，,a;j1,2,,b;k1,2,,n.16表5-9双因素有重复实验方差分析表方差平方和自由度均方F值F的临界值来源SAdfAa1MSSdfMSA因素AAAAFF(a1,ab(n1))AMSE因素BSBdfBb1MSSdfMSBBBBFF(b1,ab(n1))BMSdfE因素ABMSS

8、ABMSSABABdfFABF((a1)(b1),ab(n1))A×B(a1)(b1)ABABMSE误差SEdfEab(n1)MSESEdfESdfabn1总和TT17A和B的差异影响及其交互作用作用（AB）的影响是否有统计意义就等价于检验假设:H:0;H:00112a0212bH:()0,对一切i1,2,,a;j1,2,,b03ij离差平方和的分解及统计检验bnTiTiXijk,Xi