向量与空间解析几何练习题

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1、题型1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）4．直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一．向量的概念及其运算1.向量的概念6.数乘向量2.向量的模7.向量的数量积3.单位向量8.向量的向量积4.方向角9.向量的混合积5.向量的加减运算10.向量之间的关系二．平面与直线1.平面方程2.直线方程3.平面束4.两平面的位置关系5.平面与直线的位置关系6.两直线的位置关系7.点到平面的距离三．曲面方程1.球面方程2.柱面方程3.旋转方程4.锥面5.其他二次曲面四．空间曲线方程

2、1.空间曲线的一般方程（面交式）2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量I向量的概念与运算向量II平面与直线方程向量III曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合4月6日向量练习题基础题：1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（）A）B）C）6D）92.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（）A）{-1,1,5}.B）{-1,-1,5}.C）{1,-1,5}.D）{-1,-1,6}.3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求用标准基i,j,k表示向量c;A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-

3、i-j+5kD）-2i-j+5k4.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3,2,-1)，求力F所作的功是：（）A）5焦耳B）10焦耳C）3焦耳D）9焦耳5.已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（）A）B）C）D）6.设求是：（）A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）3i-3j+3k7.设⊿的顶点为，求三角形的面积是：（）A）B）C）D）38.点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_______，关于平面YOZ的对称点是_________，关于平面ZOX的对称点是__________，

4、关于X轴的对称点是__________，关于Y轴的对称点是____________，关于Z轴的对称点是____________。9.设，问满足_________时，10.平行于向量的单位向量为______________.11.设向量的模是4，它与轴的夹角是，则它在轴上的投影为_________。12.已知A(4，0，5)，B（7，1，3），则_________。13.已知，问时，与相互垂直。14.已知，则15．已知与垂直，且则16．向量两两垂直，且，则的长度为______.综合题17.设，求向量在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.18.设，求(1)(3)a、b的夹角的余弦.19.知，求与同

5、时垂直的单位向量.20.已知和为两非零向量，问取何值时，向量模最小？并证明此时.21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5），B（-1，3，2）及它的对角线的交点E（4，-1，7），求顶点C、D的坐标。22.设，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量23.已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求：（1）同时与及垂直的单位向量；（2）ABC的面积；（3）从顶点A到边BC的高的长度4月7日向量练习题基础题1.求平行于轴，且过点和的平面方程．是：（）A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0C）x+y+1=0D）．2.求点到直线L：的距离是：（）A）BC）D）3

6、.填空题（1）过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程为___________.（2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于轴的平面方程为___________.（3）若平面与平面互相垂直，则充要条件是_________________若上两平面互相平行，则充要条件是__________.（4）设平面，若过点，则_______;又若与平面垂直，则________.（5）一平面过点（6，-10，1），它在轴上的截距为，在轴上的截距为2，则该平面方程是__________（6）一平面与及都垂直，则该平面法向量为_________.（1）过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程为___

7、_________（7）过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程为___________（8）过点（2，0，-3）与直线垂直的平面方程为_______________（9）直线和平面的交点是____________4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于XOZ平面且通过点（2，-5，3）；（2）平行于轴且经过点（4，0，-2），（5，1，7）；（3）过点（-3，1，-2）和Z轴.5..求过点（1，