函数、二次函数与中考73263

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1、函数、二次函数与中考73263读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚函数、二次函数与中考自强中学贾桂枝　　纵观近几年的中考试卷，可以发现，函数（特别是二次函数）在中考中所占的分量特别大：如1999年浙江省共有8份中考试卷（包括省试卷），对于这8份试卷的压轴题进行统计发现以二次函数为主干的综合题有3题，而2000年浙江省的8份中考试卷（包括省试卷）中，竟然是8份试卷的压轴题全部都是以二次函数为主干的综合题；在2000年浙江省的8份中考试卷（包括省试卷）中，如金华、衢州市中考卷中，有关函数、方程与不等式的题型占了44.2%（I卷）和73.3%（I

2、I卷）。由此，我们可以相信，在今年的中考试卷中，有关函数、方程与不等式的题型仍占有较大的比重。一、函数与二次函数的一些基本性质　　1、坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。　　2、求两个函数的交点坐标，即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解。　　3、在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知

3、识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。　　4、对于函数，能画出图象的要尽量画出函数的图象（草图），包括与坐标轴的交点坐标、对称轴、顶点坐标、开口方向，有时，图象可能在开始时，并不能完全画出来，所以在解题过程中，可一边解题，一边把图象补充完整。　　5、根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是解决函数问题的重要方法。　　6、根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)求对称轴、最大（小）值、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、画出草图。　　7、求二次函数的函数解析式：已知抛物线经过任意

4、三点时，设y=ax2+bx+c(a≠0)已知顶点坐标或对称轴及最值时，设y=a(x+m)2+k(a≠0)已知抛物线与X轴的交点坐标时，设y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知抛物线在X轴上截得的线段长时，设y=ax2+bx+c(a≠0)d=y=a(x+m)2+k(a≠0)d=　　8、利用二次函数求最值问题：其关键在于找出自变量与应变量之间的数量关系，解此类问题应注意：函数达到最大（小）值时的相应自变量的值是否在自变量的取值范围内。　　9、比较二次函数值的大小，可分为两种情况：1）、当自变量的取值范围在对称轴的同侧时，利用二次函数的增减性进行比较；2）

5、、当自变量的取值范围在对称轴的两侧时，可根据图象的对称性进行比较。　　10、利用二次函数求探索性的问题：解这类题的关键是搞清结论是或否的相应条件，要判定相应条件是否成立必须经过从已知到结论的严格推理。二、与二次函数有关的一些知识　　与二次函数有关的还有二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式。其实二次三项式ax2+bx+c(a≠0)本身就是所含字母x的二次函数；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)则是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值y=0时的特殊情况；一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)或ax2+bx+c＜0(a≠0)，则是二次

6、函数函数值y＞0或y＜0时的特殊情况，所有这些情况都与判别式△=b2-4ac的符号有关。下面以a＞0时为例，揭示这"四个二次"之间的内在联系：　　△＞0＜=====＞抛物线与x轴有两个交点＜=====＞二次三项式的值可正、可零、可负＜=====＞一元二次方程有两个不相等的实数根＜=====＞一元二次不等式的解集在两根之间或两根之外　　△=0＜=====＞抛物线与x轴只有一个交点＜=====＞二次三项式的值为非负＜=====＞一元二次方程有两个相等的实数根＜=====＞一元二次不等式的解集是x≠或为空集　　△＜0＜=====＞抛物线与x轴无交点＜=====＞

7、二次三项式的值恒为正＜=====＞一元二次方程无实数根＜=====＞一元二次不等式的解集是全体实数或为空集　　　　三、与中考有关的二次函数的题型　　在中考中出现的有关函数与二次函数的题型大致有以下几类：一）、考查函数以及函数的一些基本性质和图象　　这类题目主要以填空、选择题为主，题目也较为简单，难度系数一般都在0.60到0.85之间，只要求学生对函数的一些基本性质和图象能有所了解（如例1、2），但有的题目的要求也较高（如例4）　　[题例]例1（1998年安徽省）如果点A(x,y)在第三象限，则点B(-x,y-1)在（）　　A、第一象限B、第二象限C、第三象

8、限D、第四象限例2（2000年浙江省金华、衢州市）在平面直角坐标系