中考二次函数

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1、二次函数知识点一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如y=加+cJ,b,c是常数，gHO)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数。工0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=ax1--bx--c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关丁自变量x的二次式，x的最高次数是2.(2)a,b,c是常数，d是二次项系数，方是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=的性质：*的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(o,o)y轴x>0时，y随兀的增

2、大而增大；xvO时，y随兀的增大而减小；x=()时，y有最小值().a<0向下(0,0)y轴x>0时，y随x的增大而减小；xvO时，y随x的增人而增人；x=0时，y有最大值().2.y=ax2+c的性质：上加卜•减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0，c)y轴兀>0时，y随x的增大而增大；xvO时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c.a<0向下(0,c)y轴兀>0时，y随兀的增大而减小；xvO时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c.3.y=a(x-h)2的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(方，0)X二hx>h

3、时，y随x的增大而增大；xhl寸，y随x的增大而减小；x0向上X=hx＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随X的增大而减小；x=时，），有最小值a<0向下X=hx＞h时，歹随x的增人而减小；x＜h时，歹随x的增大而增大；x=h时，y有最大值三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：（1）将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-h）k,确定其顶点处标W⑵

4、保持抛物线）ua/的形状不变，将其顶点平移到（/?,k）处，具体平移方法如下:v=ax-向右（//＞（））［或左（/】＜（））】平移比

5、个单位向右（方＞0）［或左（衣0）】平移IRI个单位向上伙＞0）【或卜伙＜0）】平移阳个单位向上Q0）【或卜•伙v0）】平移阳个单位向上伙＞0）【或向下伙＜0）】平移IRI个单位＞v=ax^+k向右（心0）【或左（衣0）】平移阳个单位y=a(x-h)1.平移规律在原有函数的皋础上“/2值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上（下）平移加个单位，y=ax

6、2+bx+c变成cay=ax^^bx+c^m（或y=+c—加）⑵y=ax2+bx+c沿轴平移：向左（右）平移加个单位，y=ax2--bx+c变成y=a（x+my+b（x+in）+c（或y=a{x-mY+/?（x-/n）+c）四、二次函数y=tz(x-/?)2+k与y=cix2+/zr+c的比较从解析式上看，y=a{x-h^k与尸赤+加+。是两种不同的表达形式，后者通过配方b可以得到前者，即y=«x+V2a)+血土，其中心"如^4a2a4a五、二次函数y=ax2+bx^-c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k

7、f确定英开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2/7,c）、与兀轴的交点（召，0）,（兀2,0）（若与x轴没有交点，贝IJ取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下儿点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax-+bx+c的性质「当。＞。时，抛物线开口向上，对称轴为“-舊顶点处标为_b_4ac_Xi2a4d当V吋,y随兀的增大而减小;当◊舟吋,y随询增大而增大;当T时,有最小值4.4a2•当。＜0时,抛物线开口向下,对

8、称轴为“唸,顶点坐标为bla4ac-b2>4ajhh时，y随x的增人而增人；当——时，y随x的增人而减小；当兀=——时，y有最人值2a2a4ac-b24a七、二次函数解析式的表示方法1.—般式：y=ax2+bx-^-c（a,b,c为常数，。工0）；2.顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数,。工0）；3.两根式：y=a（x-xt）（x-x2）（ghO,xt,x?是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac＞0时，抛物线的解析式才可以用交点