高二数学期末模拟练习

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1、高二数学期末模拟练习一、选择题：1、在棱长为的正方体中，与成异面直线，且距离为的棱共有（C）A、2条B、3条C、4条D、5条2、正四棱锥的侧面为等边三角形，是的中点，是异面直线与所成角的余弦值为（B）A、B、C、D、3、有的二面角——，两异面直线，⊥，⊥，则所成角等于（B）A、B、C、D、4、若正四面体的体积为cm3，则四面体的棱长为（A）A、6cmB、6cmC、12cmD、3cm5、若斜线与平面所成角为，在内任作的异面直线，则与所成的角有（A）A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、不存在最大值和最小值6

2、、棱长都为2的直平行六面体中∠，则对角线与侧面所成角的正弦函数值为（D）A、B、C、D、7、两个平行于棱锥底面的平面，把棱锥高分成相等三段，那么这个棱锥被分成的三部分的体积比是（C）A、1：2：3B、4：9：27C、1：7：19D、3：4：58、平行六面体的棱长都为，从一个顶点出发的三条棱两两都成600角，则该平行六面体的体积为（C）A、B、C、D、9、三棱锥的侧棱两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（A）A、4B、6C、8D、1010、正六棱锥底面周长是6，高是，那么它的侧面积是（D）A、B、6C、4D、1

3、1、已知函数在处有极值10，则等于（C）A．11或18B．11C．18D．17或1812、方程的解的个数为（B）A．1B．2C．3D．413、质点按规律做直线运动，则质点在时的瞬时速度是（D）A、12B、6C、4D、814、若函数，则有（B）A、极大值为5，极小值为—27B、极大值为5，无极小值C、极大值为5，极小值为—11D、极小值为—27，无极大值15、对于函数，给出命题：（1）是增函数；（2）是减函数，无极值；（3）增区间为，减区间（4）是极大值，是极小值。其中正确的命题有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空

4、题：1、在北纬450纬度圈上有两点，点在东经200，点在西经700，若地球半径为，则两点的球面距离为。2、半径为的球面上有三点，已知和，和之间的球面距离均是，和之间的球面距离是，则过三点的截面到球心的距离为。3、三个球的半径之比为，则最大球的体积是其他两球体积之和的倍，最大球的表面积是其它两球表面积之和的3倍。4、长方体的一条对角线和交于同一个顶点的三个面中的两个面所成的角都为300，则它与另一个面所成的角为45°。5、长方体的三条棱长成等差数列，对角线长为，表面积为22，则体积=6。6、三棱锥中，且两两垂直，则到平面的距离

5、为。7、长方体三条棱长分别是，，从点出发，经过长方体的表面到的最短距离为。8、在球心内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49cm2和400cm2，球心不在截面之间，则球的表面积为。9、若平行六面体的六个面都是边长为2，且锐角为600的菱形，则它的体积为10、过点（1，1）处的切线方程是3x–2y–2=0。11、函数在[-1,2]上的最值有ymin=-3,ymax=3。12、函数在处有极大值，在处有极小值，则三、解答题：1、（本题满分12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱

6、AB，BC的中点，EF与BD相交于G．（１）求证：B1EF⊥平面BDD1B1；（２）求点D1到平面B1EF的距离d；（３）求三棱锥B1—EFD1的体积V.证：（1）EF//AC，EF⊥BD，EF⊥BB1，可知EF⊥平面BDD1B1，　　　　　　　　　　　又EF面B1EF，．　　　　　　　　（2）在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H，易证D1H⊥面B1EF在　　2、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工

7、作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.(N1)ABC(N2)ABC解：分别记元件A、B、C正常工作的事件A、B、C，由题设得：P1=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8×0.9×0.9=0.648∴系统N1正常工作的概率为0.648P2=P（A）·[1－P（=0.80×(1－0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792∴系统N2正常工作的概率为0.792.ABCDP3、如图，在四棱锥中，底面是平行四边

8、形，，，，侧棱，．（1）求证：⊥平面；（2）若与底面所成的角为，试求二面角的大小（1）证明：由余弦定理得：AB=,∴△ABD为直角三角形，AD⊥BD由PB2=PD2+BD2得△ABD为直角三角形，PD⊥BD∵PD与AD交与D∴BD⊥面PAD（2）∵BD⊥面PAD，BD面ABCD∴面PAD⊥