13~14届高二数学期末模拟练习初稿.doc

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1、高二数学模拟练习一、填空题1．命题“”的否定是“__________________”.2．如图所示的算法中，若输入的的值依次是，则输出的的值为___7_____.３.在平面直角坐标系中，点在不等式组表示的区域内，若的概率大于，则的取值范围是________．４.已知一个正三棱锥的底面边长为２，侧棱长为，则它的体积为__________．５.在平面直角坐标系中，设是双曲线的左，右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为________.NY（第3题）开始开始6．右图是一个算法流程图,则输

2、出的的值是________.24007.“”是“”成立的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）(第8题)0.01000.01750.00250.00500.0150406080100120140速度/km/h必要不充分8.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度（单位：km/m）绘制的频率分布直方图如右图所示，该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h～120km/m，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为_________.159.在平面直角坐标系中，抛物线

3、上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．410.从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为．6457725801（11题）11.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为分钟．7213.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为．14.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为_______cm

4、．15.在平面直角坐标系中，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为．已知命题p：；命题q：Z．若“p且q”和“非q”均为假命题，则x的值为．112．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆上的一点，F1、F2为该椭圆的左、右焦点，且x轴，PF13PF2，则椭圆的离心率为．14．“关于x的方程至少有一个负根”的充要条件是．11.在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(，)()，则线段长度的最小值为．二、解答题（第15题）15．如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求

5、证：平面；（2）求证：平面平面．证明：（1）在矩形中，，又平面，平面，所以平面．………6分（2）如图，连结，交于点，连结，在矩形中，点为的中点，又，所以，，………9分又，平面，所以平面，………12分又平面，所以平面平面．………14分16．在平面直角坐标系xOy中，设，点为直线l：与抛物线C：异于原点的另一交点．（1）若a1，b2，求点的坐标；（2）若点在椭圆上，求证：点在双曲线上．【解】由解得或由题意知．……………………………4分（1）若a1，b2，则点的坐标为（2，1）．………………7分（2）因为点在椭圆上，所以，即，

6、…10分于是，所以点在双曲线上．…………14分17．18．在直角坐标系xOy中，F1，F2是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且的取值范围是[2，3]．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，l是椭圆的右准线，直线PA，PB分别交l与M，N两点，求证：为定值．···F1F2OyxlPABMN【解】（1）设椭圆的焦距为2c（c>0），．于是，从而．………………4分因为，所以的取值范围为．由题意知解得．所以所求椭圆方程为．……………8分【证】（2）椭圆的右准线l：x=4，………………10分．设，因为向量

7、与向量方向相同，所以． ①同理可得． ②①×②得．因为，所以，于是．从而为定值．………16分19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．（1）解：由题意，得，，故，从而，所以椭圆的方程为．①………5分（2）证明：设直线的方程为，②直线的方程为，③………7分由①②得，点，的横坐标为，由①③得，点，的横坐标为，………9分记，，，，则直线，的斜率之和为………13分．………16分20．在平面直角坐标系中

8、，设椭圆的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点（１）求椭圆的标准方程；（２）若一个矩形的每条边所在直线与椭圆有且只有一个公共点，则称该矩形为椭圆的外切矩形．①求证：椭圆的所有外切矩形的顶点在一个定圆上；②求椭圆外切矩形面积的取值范围．解：（1）因为椭圆的中心在坐标原点，一条准线方程为所以椭圆的焦点在轴上，所以设椭