牛吃草问题（一）

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题牛吃草问题（一）编稿老师王刚一校黄楠二校林卉审核张舒牛吃草问题特殊之处在于，草的数量是不断变化的。就像行程问题涉及的人是运动的。另外就是特殊的度量单位。一般情况下把一头牛一天吃的草量看做度量单位，题目涉及到的草量用这个单位度量。草量是这个单位的几倍，草量就是几。“牛吃草”问题主要涉及四个量：原草量、草的生长速度、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。主要事实：1.草的每天生长量不变（有时候也可能减少，速度不变）2.每头牛每天的食草量不变（涉及多种动物的时候用归一法看成同一种动物）3.草的总量草场

2、原有的草量新生的草量4.新生的草量每天生长量天数例1牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么这片草场可供多少头牛吃18周？分析与解：草的生长速度是（23×9－27×6）÷（9－6）＝15草场原来的草量（27－15）×6＝72需要有15头牛吃新草72÷18＝4头牛吃旧草共19头牛。例2草场上的草可养活3头牛并且草量不会增加，够9头牛吃一周。请问够4头牛吃几周？分析与解：可养活3头牛并且草量不会增加，意思是说草的增长速度可以看做3。够9头牛吃一周，意味着有6头牛吃旧草，一周可以吃光原草量就是6第4页版权所有不得复制现有4头牛，其中3头吃新草，1头吃旧

3、草够吃6周。例3牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天？分析与解：例4由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块牧场上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？分析与解：例5一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？分析与解：将羊全部换算成牛草地可供16头牛吃20天或者供20头牛吃12天第4页版权所有不得复制（答题时间：30分钟）1.一片

4、牧场，假设每天的长草量相同。可供9头牛吃3天，5头牛吃6天，则可供多少头牛2天吃完？2.有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？4.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？5.如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28

5、公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？第4页版权所有不得复制1.解：设每头牛每天吃1份草，则草每天增长（5×6－9×3）÷（6－3）＝1（份），牧场原来的草是（9－1）×3＝24（份），需要1头牛吃新草，24÷2＝12（头）牛吃旧草，即一共要12＋1＝13（头）牛2天吃完。2.解：虽然题目涉及牛和羊，但是给出了1头牛吃草量相当于4只羊吃草量的换算关系，因此可以将羊换算为牛，即20头牛可以吃12天。设每头牛每天吃1份草，则草每天增长（16×20－20×12）÷（20－12）＝10（份），原来的草量为（16－10）×20＝120（份），1

6、0头牛和60只羊相当于25头牛，所以这片草地可供10头牛和60只羊一起吃120÷（25－10）＝8（天）。3.解：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）＝4（份），原来牧场上有20×5＋5×4＝120（份）草，故可供11头牛吃120÷（11＋4）＝8（天）。4.解：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份），如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。5.解：假设1头牛每天吃草量为1份，22头牛54天吃33公亩牧场的草，那么每公亩草量是22×54÷33＝33（份），17头牛

7、84天吃28公亩牧场的草，那么每公亩草量是17×84÷28＝51（份）。每公亩每天的长草量是（51－36）÷（84－54）＝0.5（份），每公亩原有草量36－54×0.5＝9（份），40公亩24天的草量为40×（9＋0.5×24）＝840（份），所以要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要牛840÷24＝35（头）。第4页版权所有不得复制