2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第9章 直线与圆的方程

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1、第九章直线与圆的方程第一节直线的方程与两条直线的位置关系题型100倾斜角与斜率的计算2014年（2014辽宁文8）已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．题型101直线的方程2014年1.（2014福建文6）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）.A.B.C.D.2015年1.（2015重庆文12）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为___________.1.解析,，所以，所以切线方程为化简得．题型102两直线的位置关系2014年1.（

2、2014四川文9）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）.A.B.C.D.题型103有关距离的计算及应用2016年3.（2016上海文3），，则的距离为.3.解析由题意.题型104对称问题——暂无第二节圆的方程题型105用二元二次方程表示圆的充要条件2016年1.（2016浙江文10）已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.1.；解析由于此方程表示圆的方程，所以，解得或.当时，带入得方程为，即，所以圆心为，半径为；当时，带入得方程为，即，此方程不表示圆的

3、方程.由上所述，圆心为，半径为.题型106求圆的方程2013年1.（2013江西文14）若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的方程是.2014年1.（2014山东文14）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　.2015年1.（2015北京文2）圆心为且过原点的圆的方程是（）.A.B.C.D.1.解析由已知得，圆心为，半径为，圆的方程为.故选D.2.（2015江苏文10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．2.解析解

4、法一（几何意义）：动直线整理得，则经过定点，故满足题意的圆与切于时，半径最大，从而，故标准方程为．解法二（代数法——基本不等式）：由题意，当且仅当时，取“”．故标准方程为．解法三（代数法——判别式）：由题意，设，则，因为，所以，解得，即的最大值为．3.（2015湖北文16）如图所示，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.（1）圆的标准方程为.（2）圆在点处切线在轴上的截距为.4.解析(1)由条件可设圆的标准方程为（为半径）.因为，所以，故圆的标准方程为.(2)在中，令，得.又，

5、所以，所以圆在点处的切线斜率为，即圆在点处的切线方程为.令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为.2016年1.（2016天津文12）已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为__________.1.解析，则，得，故圆的方程为.2017年1.（2017天津卷文12）设抛物线的焦点为，准线为.已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点.若，则圆的方程为.1.解析如图所示，设坐标原点为，由题意，得，，，.因为，所以，，所以的坐标为，，所以圆的方程为.题型107点与圆的位

6、置关系的判断2016年1.（2016四川文15）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上；③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称；④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.1.②③解析对于①，若令则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于②，令单位圆上点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上，故②正确；对于③，设曲线关于

7、轴对称，则对曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与的图像关于轴对称，所以③正确；对于④，直线上取点得，其伴随点消参后轨迹是圆，故④错误.所以正确的序号为②③.题型108与圆的方程有关的最值或取值范围问题2013年1.(2013重庆文4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）.A.B.C.D.2.（2013山东文13）过点作圆的弦，其中最短弦的长为．2014年1.（2014北京文7）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）.A.B.C.D.

8、2.（2014新课标2文12）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.3（2014湖北文17）已知圆和点，若定点和常数满足：圆上任意一点，都有，则（Ⅰ）；（Ⅱ）.4.（2014辽宁文20）如图所示，圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为.（1）求点的坐标；（2）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若的面积为，求的标准方程.2017年1.（2017北京卷文12）已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为________