数学：2.2.1 椭圆及其标准方程学案（1）新人教a版选修2-1

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1、课题:选修2-1§2.2.1椭圆及其标准方程一．学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法；2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.二、教学重点与难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用三、教学过程分析1、椭圆定义的理解椭圆定义中，平面内动点与两个定点F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于

2、F1F2

3、时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等

4、于

5、F1F2

6、时，动点的轨迹是线段F1F2；当这个常数小于

7、F1F2

8、时，动点不存在.2、椭圆的标准方程[来源:学#科#网Z#X#X#K]对于两种标准方程对应的图形是全等图形，要注意焦点位置确定的讨论.3、典型例题例1、（1）求椭圆的焦距与焦点坐标；（2）求焦点为，且过点的椭圆的标准方程.[分析]先把方程化为标准型方程再求解,(1);(2).例2、已知椭圆，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，求证：的面积.[分析]方法：应用椭圆的定义与余弦定理、面积公式.例3、已知动圆P过定点A(-3,0)，并且在定圆B

9、:(x-3)2+y2=64的内部与其相切，求动圆圆心P的轨迹方程.[分析]应用定义法求得:例4、在中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求的重心的轨迹方程。MBOEyDACx［剖析］：有一定长线段BC，两边上的中线长也均与定点B、C和的重心有关，因此需考虑以BC的中点为坐标原点建立直角坐标系。但需注意点A不能在BC的所在的直线上。[分析]如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。设M为的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知，，于是

10、==.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆.26，，又，，，故所求的椭圆方程为.[注]在求点的轨迹时，要特点注意所求点轨迹的几何意义，在本题中，所求的椭圆方程为，应考虑若时，A、B、C三点在同一条直线上，不可能构成三角形，所以应将去掉。另外，平面内一动点与两定点F1，F2的距离之和为常数2a，当2a＞

11、F1F2

12、时，动点的轨迹是椭圆；当2a=

13、F1F2

14、时动点的轨迹是线段F1F2；当2a<

15、F1F2

16、时，动点的轨迹不存在。www.www.zxxk.com[来源:Z#xx#k.Com][来源

17、:Zxxk.Com][来源:Z,xx,k.Com]一课一练（1）一、选择题：（6分4）1.椭圆的焦距为()A.1B.C.D.2.若椭圆的焦距为4，则m=()A.1B.2C.3D.43.焦点为(0,-1)，(0,1)的椭圆方程可以是()A.B.C.D.4.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.7D.8二、填空题（8分5）5.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________.6.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则.7.椭圆

18、上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积__.8.椭圆的两个焦点为，点P在椭圆上，若则9.已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为10，焦距是函数的零点，则椭圆的标准方程为__________________________________.三、解答题（共3题，每题12分，共36分）10.线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上运动，

19、AB

20、=5，点M是线段AB上一点，且

21、AM

22、=2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程.www.www.zxxk.com11.已知圆B：的圆心为点B，又有定

23、点为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹方程.12.已知椭圆C与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若，且，求的面积.[来源:学科网]参考简答:1.D.2.D.3.A.4.D.5.或.6.87.248.2,9.10.11.12.www.www.zxxk.com