刘代雄公开课教案

《刘代雄公开课教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§3.4　导数的综合应用基础知识自主学习要点梳理1.利用导数研究函数单调性的步骤(1)求导数；(2)在函数的定义域内解不等式>0或<0；(3)根据(2)的结果确定函数的单调区间2．求可导函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在x0处取极大值，如果左负右正，那么在x0处取极小值．3．求函数f(x)在闭区间[a，b]内的最大值与最小值(1)确定函数在闭区间[a，b]内连续、可导；(2)求函数在开区间(a，b)内的极值；(3)求函数在[a,

2、b]端点处的函数值f(a)，f(b);(4)比较函数的各极值与f(a)，f(b)的大小，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.4．利用导数解决实际生活中的优化问题(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝；(2)求导数，解方程＝0；(3)判断使＝0的点是极大值点还是极小值点；(4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答．一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．基础自测1．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线

3、C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________．2．若＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为__________________________．3．若函数＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为4.设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－题型分类深度剖析题型一　利用导数的几何意义解题例1设函数＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)有极小值－.(1)求a、b、c、d的值；(2)当x∈[

4、－1,1]时，问图象上是否存在两点使过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．解　(1)∵的图象关于原点对称，∴f(－x)＝－f(x)，∴－ax3＋bx2－cx＋d＝－ax3－bx2－cx－d，∴bx2＋d＝0恒成立，∴b＝0，d＝0.∴＝ax3＋cx，∴f′(x)＝3ax2＋c.∵当x＝1时，有极小值为－，∴解得变式训练1已知函数＝－x3＋ax2＋bx＋c图象上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝－3x＋1，函数g(x)＝f(x)－ax2＋3是奇函数．(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数f(x)的极值．解(1)＝－3x2＋2ax＋b，∵函数在

5、x＝1处的切线斜率为－3，∴f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0，又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2，得a＋b＋c＝－1，又函数g(x)＝－x3＋bx＋c＋3是奇函数，g(0)＝0，∴c＝－3.∴a＝－2，b＝4，c＝－3，∴＝－x3－2x2＋4x－3.(2)＝－3x2－4x＋4＝－(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－2，f′(x)，随x的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(-2,)(,+∞)－0＋0－f(x)极小值极大值∴极小值＝f(－2)＝－11，极大值＝f＝－题型二　用导数研究函数的性质例2已知a是实数，函数

6、f(x)＝(x－a)．(1)求函数的单调区间；(2)设g(a)为在区间[0,2]上的最小值．(i)写出g(a)的表达式；(ii)求a的取值范围，使得－6≤g(a)≤－2.解　(1)函数的定义域为[0，＋∞)，＝＋＝(x>0)．若a≤0，则>0，f(x)有单调递增区间[0，＋∞)；若a>0，令f′(x)＝0，得x＝.当0时，f′(x)>0.所以f(x)有单调递减区间[0，]，单调递增区间[,＋∞].(2)(i)若a≤0，在[0,2]上单调递增，所以g(a)＝f(0)＝0.若0

7、g(a)＝f＝－.若a≥6，f(x)在[0,2]上单调递减，所以g(a)＝f(2)＝2(2－a)．综上所述，g(a)＝(4)令－6≤g(a)≤－2.若a≤0，无解；若0

8、区间为(，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a＞0，即f(x)在(0