2012高考卷(理数) 教师 1份

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的()1.在等差数列中，,则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【解析】选2.不等式的解集为【解析】选A.B.C.D.3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【解析】选直线过圆内内一定点4.的展开式中常数项为A.B.C.D.105【解析】选取得次数为，展开式中常数项为5、设是方程的两个根，则的值为（A）

2、-3（B）-1（C）1（D）3【解析】选6、设R，向量，且，则（A）（B）（C）（D）10【解析】选7、已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【解析】选由是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数8、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值

3、（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值【解析】选时，时，得：或函数有极大值和极小值9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【解析】选取长的棱的中点与长为的端点；则10、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）（B）（C）（D）【解析】选由对称性：围成的面积与围成的面积相等得：所表示的平面图形的面积为围成的面积既二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11、若，其中为虚数单位，则；【解析】12、。【解析】13、设的内

4、角的对边分别为，且则【解析】14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=。【解析】设15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.【解析】概率为语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

5、6、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.17、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望18、（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。1

6、9、（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值。20、（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程21、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列的前项和满足，其中。（I）求证：是首项为1的等比数列；

7、（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理）试题答案(试题与答案全word版，全面校对)参考答案一、选择题12345678910BACBABDDAD二、填空题11、412、13、14、15、三、解答题：16：解：（1）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去），当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；故在处取得极小值。17、解：设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则，，（1）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件

8、有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，（2）的所有可能为：由独立性知：综上知，有分布列123从而，（次）18、解：（1）因，所以函数