2012届理数小题(二)(理数).doc

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1、小题训练（二）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，，若，则a的取值范围是()A.B.C.D.2.下列选项叙述错误的是()A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题，则C.若为真命题，则、至少有一个为真命题D.设，则“”是“”的必要而不充分条件3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.4.函数的值域为()A.B.C.D.5.函数的图象大致是（）6.设=2,=,=,则()A.B.C.D.7.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴

2、的交点的个数为()A.5B.6C.7D.88.对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是()A．1和2B．1和3C．2和4D．4和6二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9~13题）9.函数与互为反函数，则的定义域为____________.10.函数有一个零点所在的区间为，则的值为______．11.函数则的解集为_____________.12.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.13.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2

3、x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上为单调函数的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）（二）选做题(14~15题，考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_____.15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙的半径，是弦延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，若，则圆心到弦的距离是.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知α为锐角，且tanα＝,求的值．17.设全集为R，集合A＝{

4、y

5、y＝sin(2x－)，≤≤}，集合B＝{

6、关于的方程x2＋ax＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上},求(∁RA)(∁RB)．18.设函数,.(1)当时，函数是否有极值？说明理由；(2)若，当时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求的取值范围.参考答案一.选择题：CDBDACCA一.填空题：9.10.311.12.413.②③④14.15.3三、解答题：16.解：原式＝＝＝cosα.又∵tanα＝，α为锐角，∴＝，∴＝.∴cos2α＝，∴cosα＝.∴原式＝.17.解：在集合A中，∵≤x≤，∴≤2x－≤.∴sin(2x－)∈[，1]．∴A＝{y

7、≤y≤1}．

8、在集合B中，记f(x)＝x2＋ax＋1，由题意知，∴∴B＝{a

9、－

10、y>1或y<}，∁RB＝{a

11、a≥－2或a≤－}．∴(∁RA)∩(∁RB)＝{x

12、x≤－或－2≤x<或x>1}．18.解：（1）由题意f′(x)=x2-2ax-a，a=-1时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，f(x)在R上为增函数，无极值.（2）设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,设F(x)=x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4

13、F′(x)+0-0+F(x)-9增减-9增¯由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而.如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或c=-9.