集训班数学训练题十五

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1、立德践行敏学精思集训班数学训练题（十五）一、选择题1．如果一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x2-1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情况为A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况第3题2．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是Aπ－1Bπ－2CD3．由得a>－3,则m的取值范围是Am>－3Bm－3Cm－3Dm<－34．已知抛物线y=ax2+2ax+4(0

2、2，y2)是抛物线上两点，若x1y2Dy1与y2的大小不能确定二、填空题5．二次函数y＝ax2+(a－b）x—b的图象如图所示，那么化简的结果是______________.第11题6．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知SΔAJI=1，则S正方形ABCD=7.如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中第5页共5页立德践行敏学精思,则⊙O的半径R=8、若＞a对任意实数x恒成立，则a的

3、取值范围是。9、若0＜a＜1，化简得。10、已知，则的值为。三、解答题11、用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案，方案一：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；方案二：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；方案三：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆。（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m﹪（m﹥0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由。12．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点

4、B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。⑴（4分）当∠DEF＝45○时，求证点G为线段EF的中点；⑵（4分）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出函数的定义域；⑶（4分）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。图1图2第5页共5页立德践行敏学精思13．二次函数的图象的一部分如图所示。已知它

5、的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）。（1）（4分）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）（4分）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当ΔAMC面积等为△ABC面积的倍时，求a的值。（3）（4分）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。14．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监

6、测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s。（1）（6分）设A到P的距离为km，用表示B,C到P的距离，并求值；（2）（6分）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）。第5页共5页立德践行敏学精思15．已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3

7、）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值。图1图22图3图1（1）证明：如图1，连结OD，则OD为半圆O的半径∵OC为半圆M的直径∴∠CDO=90°∴CD是半圆O的切线。（2）猜想：。16、已知二次函数，对任意实数x都有x≤≤成立。（1）当时，求y的值；（2）若当时，，求a、b、c的值。第5页共5页立德践行敏学精思第5页共5页