尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第3章偏好与效用)

《尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第3章偏好与效用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇选择与需求第3章偏好与效用课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判

2、断它们是否是凸状的（即边际替代率是否随着的增加而递减）。（1）（2）（3）（4）（5）答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。边际替代率为：，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。图3-7完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。边际替代率为：，随着的递增，将递减，因而有凸的无差异曲线。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图3-8凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。边际替代率为：，因而

3、边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。图3-9拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。边际替代率为：，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。图3-10凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。边际替代率为：，因而边际替985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入代率递减，无差异曲线是凸状的。图3-11凸状的无差异曲线2．在第3章的脚注7中，我们已经证明：为例使得一个关于两个商品的效用函数有严格递减

4、的（即该函数严格拟凹），则如下的条件必须成立：利用该条件检验第1题中的每个效用函数相应的无差异曲线的凸性。描述此过程中你发现的任何捷径。答：在第1题中，由于所有的一阶偏导数都是正的，所以仅需要检验二阶偏导数。（1）因为，所以该效用函数不是严格拟凹的。（2）因为，，，所以该效用函数是严格拟凹的。（3）因为，，，所以该效用函数是严格拟凹的。（4）尽管仅考察时的情形，但是二阶偏导数的符号是不确定的，所以效用函数不一定是严格拟凹的。（5）因为，，，所以效用函数是严格拟凹的。3．对于如下效用函数：（1）（2）（3）证明：尽管这些效用函数具有递减的

5、，但是它们分别显示出边际效用不变、递增、递减。你能从中得出什么结论？证明：（1），，，，；（2），，，，；985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（3），，，，。从以上分析可知，单调变化会影响递减的边际效用，但是不会影响边际替代率。4．如图3-12所示，一种证明无差异曲线的凸性的方法是，对于特定无差异曲线上的任何两点（，）和（，），两点的中点相应的效用至少与一样大。利用此方法来讨论如下效用函数的无差异曲线的凸性。务必图示你的结论。图3-12利

6、用图形判断凸性答：（1）如果两个商品组合的数量相等，则有：如果两个商品组合的数量不同，不失一般性，可设：，因而有：从而可知无差异曲线如图3-13所示，是凸状的。图3-13利用图形来判断无差异曲线的性状（2）由（1）可知，两个商品组合的数量相等，则有：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入如果两个商品组合的数量不同，不失一般性，可设：，因而有：，从而可知无差异曲线如图3-13所示，不是凸状的，而是凹状的。（3）在完全替代型的效用函数下，有：因

7、而无差异曲线既不是凹状的，也不是凸状的，而是线性的。5．PhilliePhanatic总是喜欢以一种特定的方式来吃BallparkFranks牌的热狗：他将1英尺长的热狗，恰好配以半块小圆面包，1盎司芥末以及2盎司的咸菜调味品同时食用。他的效用是以上四种物品的函数，并且额外一种物品的数量增加而其他成分不变是不会增加他的效用的。（1）PhilliePhanatic对于这四种物品的效用函数的形式是什么？（2）我们可以如何将PhilliePhanatic的效用视为一种商品的函数来简化问题？这种商品是什么？（3）假设每英尺热狗的价格为1美元，小

8、圆面包价格为0.5美元，每盎司芥末的价格为0.05美元，每盎司咸菜调味品的价格为0.15美元，则（2）问中定义的商品的价格是多少？（4）如果每英尺热狗的价格增加50%（即增至1.5美元），则该商品的价格增加