人教a版文科数学课时试题及解析（28）解三角形的应用

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1、课时作业(二十八)　[第28讲　解三角形的应用][时间：45分钟　　分值：100分]1．以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向线为始边，按顺时针方向旋转280°到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的(　　)A．北偏东80°B．东偏北80°C．北偏西80°D．西偏北80°2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为(　　)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝120°3．如图K28－1，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据(　　)图K2

2、8－1A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b4．如图K28－2，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)图K28－2A．akmB.akmC.akmD．2akm5．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，则x＝(　　)A.B．2C.或2D．36．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°

3、，那么塔AB的高度是(　　)A．20mB．20mC．20(1＋)mD．20m7．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时8．飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地到甲地距离为(　　)A．1400kmB．700kmC．700kmD．1400km9．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋si

4、n2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A.B.C.D.10．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．图K28－311．如图K28－3，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．则甲、乙两艘轮船之间的距离为_______

5、_海里．12．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈，则△OAB的面积达到最大值时，θ＝________.13．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为________(用B表示)．14．(10分)如图K28－4，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．图K28－415．(13分)在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2－

6、c2＝ab.(1)求角C的大小；(2)如果0

7、量α，β.4．B　[解析]利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°.在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝akm.【能力提升】5．C　[解析]作出图形，由余弦定理有x2＋32－2×3×xcos30°＝3，得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2.6．A　[解析]解相关的两个直角三角形，△ACD和△BCD(如图)，可得正确选项为A.7．A　[解析]如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝海里/小时．8．A　[解析]如图所示，△ABC中，∠ABC＝75°

8、－15°＝60°，∵AB＝BC＝1400，∴AC＝1400，即丙地到甲地距离为1400km，故应选A.9．C　[解析]根据正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，所以b2＋c2－