数学 高考模拟竞赛试题及答案

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1、2008年高考数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.满分150分,考试时间120分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、已知集合，则（　　　）　　　A.　　　B.C.D.2、（理）若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为（　　）　　　A.　　　B.C.D.　（文）以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是（　　）　　A.或　　B.或　　C.或　　D.或3、（理）甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的

2、线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与偏差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性？（　　）　　　A、甲　　　　　　B、乙　　　　　　C、丙　　　　　　D、丁（文）一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（　　）A、20　　　　　　B、40　　　　　　C、60　　　　　　D、80　　4、设，惹函数在区间

3、上单调递增，则的范围是（　　）A、　　　　　B、　　　　C、　　　　D、5、定义在上的函数，满足，且在区间上单调递增，则（　　）A、　　　　　　B、　C、　　　　　　D、6、等差数列中，，则其前项和取最大值时等于（　　）A、670　　　　　　B、671　　　　　　C、670或671　　　　　　D、671或6727、已知是两条不相交的直线，是两个相交平面，则使“直线异面”成立的一个充分条件是（　　）A、　　　　　　　　　　　B、　C、　　　　　　　　　　D、内的射影与内的射影平行8、如图4-1所示，在间有四个焊接点，若焊接点

4、脱落，则可能导致电路不通，今天发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（　　）种A、9　　　　　　B、11　　　C、13　　　　　　D、159、在中，若，则的值为（）A、　　　　　　B、　　　C、　　　　　　D、10、函数的图象如图4-2所示，则导函数的图象大致是（　　）ABCD11、在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：①;②平面；③平面.其中正确论断的个数为()A、0个B、1个C、2个D、3个12、椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则A、B、1C、2D、与的取值有关

5、第Ⅱ卷（非选择题，共960分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.　　13、表面积为的球与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于两点，三角形的面积，则球心到二面角的棱的距离为　　　　　.　　14、（理）在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为　　　　　　　.　　　（文）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则　　　　　　　.　　15、已知正数满足，则的最小值为　　　　　　　.　　16、

6、设，函数的定义域为，且，则=　　　　.＝　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满12分）　　已知向量，向量与向量的夹角为，且.　　（1）求向量；　　（2）设向量，向量，若，记函数.求此函数的单调递增区间和对称轴方程.18、（本小题满12分）　　如图4-3，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面为侧棱的中点.　　（1）试判断直线与平面的关系（文科不必证明，理科必须证明）；　　（2）求证：平面；　　（3）若，试求二面角的正切值.19、（本小题满12分）如图

7、4-4，已知、为椭圆的两焦点，是椭圆上一点，延长到是上一点，且满足，点的轨迹方程为.（1）求曲线的方程；（2）过的直线交椭圆于，交于曲线于，（都在轴的上方），若，求直线的方程.20、（本小题满12分）（理）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡的标号分别人，记.（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.（文）北京某中学举行春季运动会，高三某班李萍同学参加女子乒乓球单打比赛，假定从开始的小组淘汰寒到最后决定出冠亚军共经过5轮比

8、赛，若李萍同学在5轮比赛中顺利过关的概率依次为.试问：（1）李萍同学获得该冠军的可能性有多少？（2）李萍同学在第二轮或第三轮被淘汰的概率是多少？21、（本小题满12分）设数列，满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由.22